Arquivo mensal: maio 2012
CAMPOS GRAVITATORIO Y ELECTROSTÁTICO
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4.1-Campos gravitatorio y Electrostático. Analogías y diferencias
4.2-Intensidad de campo de fuerza, E y g
4.3-Energía potencial asociada a estos campos. Potencial en un punto.
4.4-Líneas de Fuerza. Superficies equipotenciales
4.5-Flujo de un campo a través de una superficie
4.6-Propiedades de los conductores en equilibrio
4.7-Capacidad de un conductor.Capacitor
Materiales informáticos y audiovisuales
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4.1 Campos gravitatorio y Electrostático. Analogías y diferencias.
Hemos hablado en el tema “Trabajo y Energía” sobre la Teoría de Campos con el fin de interpretar la interacción entre partículas mediante este concepto…Al comienzo del tema se nos presentó el Campo Eléctrico a través de un vídeo de la serie “El Universo Mecánico “, allí vimos que las leyes que rigen las fuerzas entre partículas cargadas (Coulomb)© y las que mantienen en sus órbitas a los planetas(Newton)ª son respectivamente:
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Campo de fuerzas creado por la interacción de un sistema de masas. El campo gravitatorio clásico por excelencia es el llamado campo newtoniano, es decir, un campo de fuerzas que cumple la ley de Newton de la proporcionalidad inversa entre la intensidad y el cuadrado de la distancia al centro. Se denominan campos gravitatorios newtonianos aquellos que cumplen la ley de Newton de la gravitación universal, según la cual la fuerza con que se atraen dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros.
Tengamos en cuenta que la ley de Coulomb para interacciones entre partículas cargadas viene a decir algo parecido a “la fuerza con que se atraen/repelen dos cargas de distinto/igual signo es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros”
Otras de las analogías entre estos dos campos la podemos ver en sus direcciones siempre contenidas en la línea de unión de las partículas (creadora y sensible).
Y por fin una diferencia, si bien G es una cte. universal y no depende del medio donde se encuentren los agentes que interaccionan; k es una cte. que depende del medio donde se encuentren las partículas interactuantes. El valor de k en el vacío es de 9×109 Nm2/c2.
Todas estas analogías y el hecho de ser centrales (las direcciones de las fuerzas apuntan a un origen común) hacen de éstos, unos campos conservativos -ver tema I-.
Las leyes anteriores no sólo son válidas entre partículas (cargas o masas puntuales) sino que también se cumplen para distribuciones esféricas de carga y/o masa (se demostrará más adelante). Recuérdese además el principio de superposición para estas leyes, el campo creado en un punto debido a una distribución discreta de…
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4.2- Intensidad de campo de fuerza
Con la finalidad de interpretar la interacción entre partículas bajo el concepto de campo, vamos a introducir lo que llamamos vector intensidad de campo de fuerzas I . Así cuando en una región del espacio se coloca una carga puntual Q, ésta crea un campo, en su entorno, cuya intensidad –E– (en cualquiera de los puntos de su entorno) se define como la fuerza por unidad de carga positiva colocada en dicho punto…teóricamente, es la fuerza que aparecería sobre la unidad de carga positiva si la colocásemos en cualquiera de aquellos puntos…
Igualmente podemos definir la intensidad de campo gravitatorio –g– creado por una masa -M- puntual en un punto cualquiera de su entorno como la fuerza por unidad de masa colocada en aquel punto….
Resulta, casi evidente, que para detectar estos campos, creados por cargas , masas o distribuciones puntuales, es preciso introducir en su entorno un agente sensible (Q o M), apareciendo sobre estos agentes una fuerza….
Hemos empezado a emplear el concepto de campo para interpretar la interacción entre partículas dejando a un lado, de momento, el de acción a distancia…
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En la figura adjunta se representa la intensidad de campo gravitatorio en P debida a las tres masas puntuales… |
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ejemplo.-1 Determinar la intensidad del campo gravitatorio en la Luna, sabiendo que su masa es 80 veces menor que la de la Tierra y su radio 4 veces inferior. |
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Ejemplo.-2 Determinar el vector E que aparece en el punto P(0,0,1) perteneciente al campo vectorial creado por las cargas -(3)1/2C. y 4C., situadas respectivamente en los puntos A(1,0,1) y B(0,2,1). Las coordenadas de los puntos vienen expresadas en metros. Determínese, asimismo, el valor de la fuerza que actuará sobre una carga de 4.10-11C., en P. |
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4.3- Energía potencial asociada a estos campos. Potencial en un punto
Hemos visto anteriormente las condiciones que hacen de estos campos sean conservativos. En este punto trataremos de encontrar la energía potencial asociada a una carga q (masa –m-) por encontrarse en el interior de un campo creado por otra carga Q (masa –M-) a una cierta distancia –r– de ésta.
Es conveniente, en este momento, introducir las coordenadas polares ya que operar con ellas nos facilita el estudio de los campos de fuerzas centrales.
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El punto P referido a este plano determinado por los vectores unitarios radial y tangencial viene definido por (r,ø) .-distancia del origen al punto P y ángulo que forma la línea de unión con el eje horizontal-.
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Estos vectores varían en dirección cuando se mueve P. |
Al tener estas fuerzas sólo componente radial, es fácil resolver el Trabajo realizado por ellas sobre la partícula donde actúan cuando se desplaza desde una posición A hasta otra B -Eligiendo el origen de nuestro sistema en la partícula creadora, las posiciones de la partícula sobre la que se realiza trabajo (agente sensible) vienen dadas por rA y por rB respectivamente…
Teniendo en cuenta, ahora, el significado físico de la energía potencial asociada a una partícula por encontrarse en el interior de un campo conservativo (trabajo realizado por el campo para llevar a la partícula…) y eligiendo para el NCEP el infinito (si la distancia entre las partículas que interactúan tiende a infinto, la fuerza entre ellas tiende a anularse)…
Debemos preguntarnos, ahora, por el significado de los signos que aparecen en las expresiones anteriores…
La evolución espontanea, o no, de un agente sensible hacia el NCEP cuando se le abandona en el interior de un campo es un hecho contundente para obtener información acerca del signo de la energía potencial asociada a dicho agente…
Es preciso recordar una vez más el concepto de UA en función de las fuerzas contracampo…“es el trabajo que realiza la Fcc para traer la partícula desde el NCEP hasta la posición A”
| Ejemplo.-3 |
Cuatro cargas iguales Q, situadas en el infinito, se llevan, de una en una, a los cuatro vértices de un cuadrado de lado a. Determinar:
a) El trabajo realizado para situar la primera carga, la segunda, la tercera y la cuarta.
b) La energía potencial de la distribución.
De la misma manera que se definió el concepto de intensidad de campo en un punto P del espacio, creado por una partícula -o distribución discreta de partículas-, vamos a definir el potencial en un punto debido a una carga (masa) puntual -distribución- “trabajo realizado por el campo para llevar la unidad de carga + (unidad de masa) desde P hasta el NCEP”… La energía potencial asociada a cualquier partícula (carga o masa) situada en dicho punto vendrá, ahora, en función del potencial creado en ese punto –U(r)=qV(r); U(r)=mV(r)-(*)
| Es fácil deducir el potencial en un punto debido a una distribución discreta… |  |
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4.4- Líneas de Fuerza. Superficies equipotenciales
Todos los campos conservativos se pueden describir, bien vectorialmente (E, g), o bien escalarmente V(r) pudiéndose representar de dos formas, mediante las líneas de campo y las superficies o curvas de nivel.
Hemos visto en el vídeo inicial como M. Faraday cree en la existencia de unas líneas (andamiaje) asociadas a las partículas creadoras de campo…
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Proximidad de la superficie terrestre Líneas de campo P=mg y curvas de nivel V=gh |
Este modelo lo usamos para representar a los campos, de tal forma que éstos son tangentes a las líneas en cualquier punto que se considere, el sentido de los campos viene determinado por el de las líneas y allí donde las líneas tengan una mayor densidad, mayor será el valor del campo.( Por convenio, el nº de líneas que atraviesan la unidad de superficie perpendicular a las mismas coincide con el valor del campo en los puntos de la superficie).
Las superficies equipotenciales (curvas de nivel) son el lugar geométrico de los puntos que están a un mismo potencial… ¿Qué trabajo realizaría el campo sobre una partícula que se mueva entre pos puntos de una superficie equipotencial?…-ec. (4.5)-. Las curvas de nivel, al igual que las líneas de fuerza, nunca podrán cortarse… ¿porqué?
Para fijar ideas sobre las dos descripciones veamos una relación entre el campo y el potencial….
Ya podemos, gracias al concepto de gradiente, conocer la intensidad de campo en una región, conocido el potencial (4.11). La expresión (4.12) “el trabajo realizado por el campo sobre la unidad de carga + cuando se desplaza a lo largo de una línea cerrada es nulo” es una de las leyes de Maxwell para los campos conservativos la circulación de un vector a lo largo…
4.5- Flujo de un campo a través de una superficie
Se denomina flujo de un campo E a través de una superficie S al nº de líneas que atraviesan la superficie
Líneas de un campo uniforme atravesando una superficie perpendicular. En el otro dibujo la superficie forma un cierto ángulo con el campo…
Si E representa el nº de líneas por unidad de superficie, el producto E·S representará el nº de líneas que atraviesan S, es decir, el flujo-Ø-.
El problema se presenta cuando el campo no es uniforme en toda la superficie que atraviesa…
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En este caso, se suman los flujos que atraviesan cada elemento de superficie ds (en cada uno de los cuales se puede considerar que el campo es cte.) en los que está dividida la superficie en cuestión. El resultado es el que sigue:
Para ilustrar el teorema de Gauss vamos a calcular el flujo, de un campo creado por una carga puntual, que atraviesa una esfera imaginaria (esfera gaussiana) de radio r y centro en la carga (ver fig. anterior)…
El flujo que atraviesa una superficie cerrada (del tipo que sea, regular o irregular…) siempre será igual a la carga que encierra partido por la permitividad del medio Gauss
A un resultado semejante se llega considerando una masa puntual rodeada por una esfera gaussiana de radio r. En este caso, aún siendo iguales las direcciones de g y de dS, los sentidos son contrarios llegándose al resultado…
Con esta ley ya podemos enfrentarnos al cálculo de campos creados por distribuciones continuas de carga o masa. Como ejemplo podemos calcular la intensidad de campo creado por una esfera cargada (Q) en puntos exteriores a la esfera.
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El resultado al que llegamos nos dice que la intensidad de campo en puntos exteriores a la esfera cargada (r>R) es el mismo que el que se produciría si toda la carga estuviera concentrada en su centro. Al mismo resultado podemos llegar para distribuciones esféricas de masa. |
2.6- Propiedades de los conductores en equilibrio
Sabemos que los materiales puede presentar diversos comportamientos… Un material conductor es aquel que permite movimiento de carga en su interior (paso de corriente). Un aislante o dieléctrico no permite el paso de corriente. Existe un tercer tipo de materiales, son los semiconductores cuyo comportamiento depende de la temperatura.
Consideremos un conductor en equilibrio; por tanto sobre los e– libres no puede estar actuando ninguna fuerza (resultante nula) ya que de lo contrario los e– se moverían en la direcc. de la fuerza aplicada y, por consiguiente, no estaría en equilibrio. Luego si la fuerza neta es cero, lo será también la intensidad de campo (E=0) siendo el potencial, en el interior del conductor, cte.
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Veamos lo que ocurre cuando un conductor en equilibrio posee carga. Para fijar ideas concretemos a una esfera conductora cargada (Q). En la fig. adjunta se representa lo que ocurre…Si aplicamos Gauss a cualquier superficie cerrada interior al conductor, como el campo en el interior es nulo, también lo será el flujo y, en consecuencia, la carga neta es nula en el interior. Por tanto la carga ha de estar distribuida en la superficie externa de tal manera que el campo en el interior sea nulo y no exista comp. tangencial en puntos de la superficie. La energía de un conductor cargado (energía de una distribución)…
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Siendo Q la carga neta del conductor y V es el potencial al que se encuentra. Cuando dos conductores cargados se unen a través de un hilo conductor (-en el que no se puede almacenar carga-), entre ambos conductores se produce una transferencia de carga, del conductor de mayor potencial al de menor; la transferencia cesará cuando se igualen los potenciales.
Si el segundo conductor se considera que es la tierra, el potencial final será cero, ya que ésta puede considerarse como un manantial o sumidero inagotable de carga, por lo que la entrada o salida de pequeñas cantidades de carga no pueden alterar significativamente su neutralidad…
4.7 Capacidad de un conductor.Capacitor
Para cualquier conductor cargado, la carga se redistribuye por la superficie de tal manera que el campo en el interior sea cero y el potencial cte. Se demuestra que la relación Q/V es cte, para cualquier conductor aislado, llamándose a esta cte., capacidad del conductor C=Q/V.
La capacidad de un conductor depende exclusivamente de su geometría y del medio en el que está inmerso. Para un conductor esférico
En general la capacidad de un conductor es baja, es decir, la carga que puede almacenar un conductor a potenciales no muy elevados es poca. ¿Cuál sería la capacidad de la Tierra supuestamente esférica?…
El capacitor es un dispositivo para almacenar carga. se define como un sistema formado por dos conductores (A y B) lo suficientemente cerca el uno del otro como para que todas las líneas de campo que partan de uno (A) acaben en el otro (B). Las cargas de ambos conductores son iguales y de signo contrario…
C=Q/VAB (capacidad de un capacitor) E=QVAB/2 (energía de un capacitor-condensador-)…
Un caso interesante es el condensador plano, constituido por dos placas (láminas) conductoras paralelas, separadas una pequeña distancia (d)…Determinar su capacidad dados S (superficie de la placa) y d ( separación).
materiales informáticos y audiovisuales
| A. Peña Sainz /F. Garzo Pérez –Curso de Física COU– Mc Grau Hill.Marcelo Alonso/Edward J. Finn –Física vol I y II- Fondo Educativo Interamericano, S.A. |
Paul A. Tipler Física II editorial reverté, S.A.
Gerald Honton Introducción a los conceptos y teorías de las ciencias físicas editorial reverté, S.A
Solomon Garthenaus Física Electricidad y magnetismo Interamericana
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© Coulomb, Charles-Augustin de |
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(Angulema 1736-París 1806). Físico francés. Formado en Mézières como ingeniero militar, sirvió en la Martinica de 1764 a 1772. Regresó a Francia en 1779 y dos años después fue elegido miembro de la Academia de Ciencias. Tras desempeñar funciones de responsabilidad en la administración de los recursos hidráulicos, al estallar la Revolución abandonó todos sus cargos y renunció a su condición de teniente coronel de Ingenieros. Destituido como miembro de la Comisión de Pesos y Medidas, se vio obligado a abandonar París para retirarse a Blois. A la creación del Instituto de Francia en 1795, Coulomb regresó a París y en 1802 fue nombrado inspector general de Instrucción Pública por Napoleón. Combinando la habilidad experimental y la precisión en las medidas con una gran originalidad en sus planteamientos y un dominio de los recursos matemáticos adecuados, Coulomb proporcionó uno de los ejemplos más paradigmáticos, en el siglo XVIII, del físico consumado. En los comienzos de su carrera científica se interesó por la estática y la mecánica, así como por la fabricación de imanes; a él se debe la forma actual en flecha de la aguja magnética y la disposición de los imanes en láminas, de la que luego derivó la familiar forma de herradura. Sus investigaciones sobre la torsión de los hilos metálicos le indujeron a construir diferentes balanzas de torsión, aplicando una de ellas a la medición de las fuerzas eléctricas de repulsión y de atracción (1785). Ello le llevó a enunciar su famosa ley de las fuerzas que ejercen entre sí las cargas electrostáticas, para la que suministró diversas pruebas experimentales y que es conocida como ley de Coulomb. Posteriormente estableció la validez de la misma ley para el caso de las fuerzas magnéticas. Todas esas teorías las desarrollaría más tarde Poisson, dándoles su forma matemática. Estudió también la distribución de la electricidad en los conductores, demostrando que toda la carga eléctrica se extendía sobre la superficie de los mismos. |
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(Woolsthorpe, Lincolnshire, 1642-Londres, 1727). Científico británico. Muerto su padre antes de su nacimiento, su madre casó en segundas nupcias con un reverendo, poco apreciado por Newton, pero que le dejaría una sustanciosa herencia. En 1661 fue admitido en Cambridge, donde estudió filosofía y, por su cuenta, leyes experimentales de la naturaleza. A esta época pertenece la famosa anécdota de la caída de la manzana, relacionada con su posterior descubrimiento de la ley de la gravedad. En 1667 sucedió a Isaac Barrow en su cátedra del Trinity College; por entonces realizó el importante descubrimiento de la fórmula para el desarrollo de la potencia de un binomio. Los descubrimientos matemáticos no parecían tener interés en sí mismos para Newton (por ejemplo, no publicó hasta 1771 sus importantes estudios sobre las series infinitas), sino como herramienta para el conocimiento de la naturaleza; en sus clases prefirió hablar de óptica. La Royal Society, de la que llegó a ser presidente en 1703, lo había aceptado como miembro debido a su formulación sobre el carácter compuesto de la luz, que él demostró mediante la descomposición en colores de un rayo de luz que atraviesa un prisma óptico. Esta teoría le dio celebridad y lo envolvió también en agrias polémicas, sobre todo con el físico Robert Hooke, que retrasaron la publicación de su «Optiks» (1704). Newton volvió a refugiarse en la soledad de sus estudios de alquimia y en la Biblia: quería demostrar que Dios está en la naturaleza, que ésta no era sólo materia y movimiento como querían los cartesianos. Por otra parte, animado por Edmond Halley, revisó y publicó «Los principios matemáticos de la filosofía natural» (1687), donde expuso y demostró su decisiva ley de la gravedad; utilizaba para ello el método infinitesimal de Leibniz, con quien también entabló una fuerte polémica. Por entonces, sufrió una crisis nerviosa a la que se han buscado diversas explicaciones. Durante sus últimos años desarrolló una intensa actividad política, al servicio del Partido Liberal. |
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FISICAPSICOLOGIA 