PERDÃO!!!!!

   
 

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CÁLCULO INFINITESIMAL!

 

NATUREZA DO CÁLCULO INFINITESIMAL

Ocorrendo que uma variável y seja função de outra variável x, o CI se propõe a estudar essa dependência em dois momentos. Inicialmente descobre-se uma representação analítica y = f( x ) expresando essa dependência, a seguir estuda-se as propriedades dessa função .

 

1.           Problema da identificação: Barrow

Desejo descobrir a função f que expressa a dependência y = f( x ) entre x e y. A experiência mostra que, normalmente, é dificil de conseguirmos fazer isso diretamente. Assim sendo, o CI usa uma abordagem indireta em duas etapas:

o        etapa diferencial: Descobre-se relação entre a variação infinitesimal dx de x e a variação infinitesimal dy de y.

o        etapa integral: obtém-se a expressão analítica de y = f( x ) a partir da relação entre dy e dx.

O sucesso dessa estratégia depende dos seguintes fatos:

o        como dx e dy são versões infinitesimais de x e y, na busca da expressão de dy em termos de dx podemos desprezar infinitésimos de ordem superior

o        a existência de uma regra, descoberta por Barrow e chamada de Teorema Fundamental do Cálculo Integral, que permite-nos passar de dy/dx para y = y( x ).

 

2.           Problema da elucidação: Fermat

As propriedades locais de y = y( x ) podem ser descobertas estudando o que ocorre com y ao x variar infinitesimalmente. Com efeito, por exemplo, Fermat mostrou que nos pontos de máximo ou mínimo de y = y( x ) as variações dx produzem uma dy=0; consequentemente, esses pontos podem ser determinados através da resolução da equação dy/dx = 0. Equação essa que é muito fácil de obtermos.

A exploração  da  interpretação  geométrica  da  taxa dy/dx permite o estudo de muitas outras  propriedades locais de    y = y( x ):  crescimento, convexidade, etc bem como a obtenção de aproximações locais.

E quanto as propriedades globais de y = y( x ), tais como valor médio de y ao longo de um intervalo de variação de x?
Para isso, o CI da preferência ao uso da chamada integral de y = y( x ), a qual é o resultado do acúmulo ou soma das parcelas infinitesimais y( x ) dx ao longo de um intervalo de variação de x. Essa noção de acúmulo de infinitesimais é extremamente fértil, tanto em aplicações estritamente matemáticas ( áreas, volumes, valores médios, etc ) como físicas ( trabalho, pressão, etc).

  

POR QUE INFINITESIMAL?

1.           pois usa o formalismo infinitesimal esboçado acima e que remonta aos primeiros mestres dessa arte: Kepler, Cavalieri, Fermat, Newton, Leibniz, os Bernoullis, Taylor, Mac Laurin, Euler e tantos outros.

2.           preferimo-lo, em oposição ao enfoque mais recente de Cauchy-Weierstrass e que substitui o uso dos infinitésimos por desigualdades tipo epsilon-delta, por ser mais natural e intuitivo, alem de corresponder muito melhor ao modo de pensar dos físicos e engenheiros.

QUAL A ORIGEM DO CÁLCULO INFINITESIMAL?

 

1.           A motivação de tudo

Com a divulgação dos escritos matemáticos de Archimedes na Europa, em várias edições impressas c. 1550, é retomado com enorme ímpeto o estudo dos métodos infinitesimais. De início, a preocupação é apenas a de continuar a tradição arquimediana aplicando seus métodos na determinação de áreas, volumes e centros de gravidade: Comandino, Maurolico, Luca de Valerio e Stevin (1570-1585) são os primeiros nomes que se destacam.

Mas logo o espírito renascentista se faz notar através de Galileo c.1620 . Esse, ao contrário dos já citados, procurou ir além dos gregos e não mais limitar-se a estudar as grandezas de natureza geométrica da Astronomia, Óptica e Estática. Ele é a primeira grande inteligência a estudar quantitativamente áreas nunca abordadas pelos gregos clássicos: Cinemática, Dinâmica, Elasticidade, etc.

O enorme prestígio de Galileo possibilitou que todos vissem que os métodos infinitesimais eram os instrumentos adequados para o estudo dessas novas disciplinas. Os 50 anos seguintes são dedicados tanto ao aperfeiçoamento desses métodos (por discípulos de Galileo e muitos outros matemáticos italianos, franceses e ingleses) como na sua aplicação ao desenvolvimento das áreas citadas acima e da Mecânica dos Fluídos.

Assim, quando já eram passados 100 anos desde Comandino, Maurolico e etc e surgiu Newton, esse já encontrou uma ampla base matemática e física para a composição do primeiro grande monumento celebrando o poder do Cálculo Infinitesimal: o Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publicado em 1687 e com o qual Newton conseguia unificar a Mecânica do Céu e a da Terra.

As gerações de matemáticos que vieram após Newton em grande maioria seguiram seus passos, procurando novos resultados tanto nos aspectos técnicos do Cálculo como em suas aplicações a aspectos teóricos da Mecânica. Mas , já no sec 1700, apareceram oportunidades para um uso mais prático do Cálculo na análise estática, dinâmica e termodinâmica das máquinas industriais, das quais a cada dia eram solicitadas maior potência e velocidade. Tudo passou a ser objeto de cálculo e análise: da forma adequada dos dentes das engrenagens à melhoria da eficiência das máquinas a vapor.

De lá para cá o CI não cessou de se desenvolver teoricamente e de ter novas aplicações, sendo hoje um instrumento matemático absolutamente imprescindível para todo cientista e engenheiro.

 

2.           A construção dos alicerces do Cálculo Infinitesimal

 

o        A Álgebra Literal

A notação algébrica é um excelente veículo para produzirmos e expressarmos os resultados do CI. Com efeito, hoje é até difícil imaginarmos a existência do CI sem a notação algébrica. Contudo, é uma das grandes coincidências da História da Matemática que o surgimento do CI tenha sido contemporâneo à introdução da notação literal em Álgebra.

Sempre é uma grande surpresa, para quem se inicia no estudo da História da Matemática, saber que a arte da resolução das equações (o que hoje chamamos de Álgebra Clássica) por dezenas de séculos adotou o método e notação geométrica para resolver seus problemas. Com efeito, foi só em c. 1600 que Viète introduziu a Logistica Speciosa, ie o cálculo literal.

Isso não foi feito pequeno, pois além de ter de romper com o quase sagrado paradigma grego que centrava toda a Matemática em torno da Geometria Euclidiana:

§     foi preciso um estudo exaustivo das regras de operação dos novos símbolos, o que foi feito por Viète, Descartes e seus seguidores 1590-1650.

§     foi preciso mostrar que as manipulações algébricas tinham o mesmo status lógico que os argumentos geométricos. Ou seja, que podíamos representar uma equação literalmente e, através de regras apropriadas, transformá-la sucessivamente até obter as características desejadas da incógnita.

§     foi também percebido que essa notação permitia fazer úteis generalizações como:

1 + 2 + 3 + … + n = n (n+1) / 2

1² + 2² + 3² + … + n² = n (n+1) (2n+1) / 6

com as quais ficava fácil achar áreas pela versão grega do Cálculo Integral, ie pelo método da exaustão.

o        Fermat

o        Método dos Indivisíveis de Cavalieri

o        Os Teoremas Fundamentais do Cálculo, de Barrow

 

3.           Mas então não é verdade que Newton e Leibniz inventaram o CI?

 

o        certamente não, pois que quando Newton e Leibniz começaram a trabalhar já tinham sido estabelecidos cerca de 1000 resultados de Cálculo Infinitesimal.

o        de modo bastante simplificado, podemos dizer que:

§     Leibniz , em 1684, iniciou essencialmente o Cálculo Diferencial. Contudo, ao contrário do atual CD que é baseado na noção de derivada, o CD de Leibniz era baseado na noção de diferencial.

§     Newton foi o primeiro a usar sistemáticamente o Teorema Fundamental do Cálculo Integral , descoberto por Barrow, e demonstrou sua utilidade na descoberta de grande quantidade de resultados em Matemática e Física. Essas descobertas foram feitas entre 1666 e 1676, mas a maioria só foi publicada após 1700.

 

Click aqui para ver exemplos e mais detalhes sobre as idéias de Leibniz e Newton.

4.           O primeiro livro-texto de Cálculo Infinitesimal

Foi publicado em 1696 pelo Marquês de L’Hopital: Análise dos Infinitamente Pequenos.

É muito instrutivo observar os títulos dos capítulos desse livro:

Princípios do CI. Tangentes. Extremos. Inflexões. Envoltórias. Cáusticas. Evolutas. Ciclóides. Método de Descartes e Hudde.

 

5.           Mas e antes dos europeus renascentistas?

O CÁLCULO INFINITESIMAL COM PADRÃO CIENTÍFICO

1.           O concurso-desafio da Academia de Ciências de Berlin

Durante o século dos 1 700, o CI muito desenvolveu-se, principalmente através das descobertas de Euler. O próprio Euler escreveu um livro de Cálculo Infinitesimal que ainda hoje vale a pena ser lido.

Mas esse desenvolvimento muitas vezes apelava para argumentos mais baseados na intuição do que na razâo lógica, e não raramente produzia resultados errôneos. O padrão científico desse Cálculo ainda era baixo.

Procurando impor um padrão de trabalho mais rigoroso, a Academia de Berlin em 1786, em comissão presidida por Lagrange, anunciou um concurso-desafio à comunidade matemática: ganharia um valioso prêmio quem fosse capaz de criar um formalismo rigoroso para o Cálculo.

O ganhador foi um matemático francês chamado L’Huilier. O formalismo que ele desenvolveu introduzia formalmente a noção e notação de limite e é, essencialmente, o que hoje chama-se de Cálculo baseado em épsilons e deltas.

 

2.           amadurecimento:

O formalismo de L’Huilier foi propagandizado e desenvolvido por Cauchy em seus cursos na Escola Politécnica de Paris e , por isso, a quase totalidade das pessoas acha que é a ele devido.

Outras componentes do Cálculo Moderno, como a noção de integral de Riemann e os resultados básicos sobre sequências, foram produzidos pelos matemáticos alemães do final do século passado ( Weiertrass, Dedekind, Bolzano, etc).

Como uma espécie de reação a essas idéias, que entre outras coisas pretendiam expulsar os infinitésimos de todas as áreas do Cálculo, Paul Du Bois Raymond desenvolveu, no final do século passado, um formalismo perfeitamente rigoroso para os infinitésimos. O autor desta página tem, modestamente, como fontes de inspiração e orientação justamente Du Bois Raymond e seu maior divulgador, J. Bertrand, bem como o nosso brasileiro Lélio da Gama.

Fontepesquisa:(http://euler.mat.ufrgs.br/~portosil/oque.html)

POSTED BY SELETINOF 3:10 PM

O FUNDAMENTO HISTÓRICO DO MÉTODO CIENTÍFICO E A CIÊNCIA FÍSICA

Figura 1 – Capa do Livro

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Aqui traduzimos um texto de A. A’DABRO de seu livro THE RISE OF THE NEW PHYSICS, acrescendo um estudo nosso sobre o conhecimento da Física.

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Capítulo I

O FUNDAMENTO HISTÓRICO DO MÉTODO CIENTÍFICO

Tradução

 Rogério Fonteles Castro

Pós-graduação em Física

Universidade Federal do Ceará

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O desejo de conhecer parece ser uma das forças que fazem evoluir a espécie humana. Nos povos primitivos, a forma de conhecimento se estabelecia segundo o critério do que fosse mais útil na luta diária desses povos pela sobrevivência. Como tal, o motivo que estava por trás desse desejo era prático. Mais tarde, então, a pura curiosidade se transforma na principal força dos grupos humanos, e encontraremos homens que buscarão o conhecimento apenas com o intuito de obtê-lo, sem se importar com sua aplicação prática. Mas, embora o desejo para adquirir conhecimento seja tão velho quanto a raça humana, o método por meio do qual tal desejo possa ser satisfeito é, comparativamente, uma descoberta recente. Este método, inventado por Galileu e Newton, é conhecido como o método científico, e o conhecimento obtido de sua aplicação é chamado ciência. Foi, então, que, incorporando tal método, a filosofia natural desenvolveu uma visão mais ampla e se capacitou para responder pelas várias descobertas. No caso da física, na qual estamos especialmente interessados, a filosofia natural encontrará seu principal modo de expressão nas teorias físico-matemáticas. Mas, o obscurantismo, nestas teorias, pode ocorrer devido ao caráter esotérico da filosofia natural e a dificuldade de pesar suas conclusões; para evitar tal problema, é imprescindível que o pesquisador seja bem versado na física e na matemática.

Antes da descoberta do método científico foi feito pouco progresso; embora a arte, a literatura e a geometria [1] florescessem, o homem continuava não tendo praticamente nenhum entendimento dos fenômenos naturais. Considerando o método científico, será vantajoso enfatizarmos as fases sucessivas de sua aplicação. Estas podem ser denominadas:

(a) A fase observacional. (b) A fase experimental. (c) A fase teórica e matemática (na física).

A ordem, na qual estas fases foram listadas, segue o mesmo encadeamento no estudo de qualquer grupo de fenômenos físicos. Também é a ordem cronológica na qual foram descobertos.

(a) A fase observacional. Esta primeira fase consiste em observarmos os fenômenos com precisão. Por exemplo, nós podemos observar que a morte de uma planta está relacionada com falta de umidade, ou que os arco-íris estão associados com as tempestades, ou que as estrelas se movem em torno da Estrela Polar. Observações deste tipo, enquanto sendo puramente qualitativo, necessariamente estão faltando com a precisão; mas, nós podemos atingir, frequentemente, maior precisão discernindo relações quantitativas. Assim, a última observação acima, pode ser melhorada quando constatamos que, os movimentos das estrelas ao redor da Estrela Polar, descrevem círculos com velocidade uniforme, como se estivessem rigidamente conectados. Raramente necessitamos mencionar que quanto mais precisa a informação, maior o progresso alcançado; e, assim, fica bem claro que a procura por relações quantitativas surgiu naturalmente do desejo para se atingir maior precisão nas observações. Outras razões, também, favoreceram as observações quantitativas, razões que podem não ter sido óbvias mais cedo aos investigadores, mas que ficaram claras quando a terceira fase, a matemática, entrou em ação.

As medidas obtidas com as observações quantitativas revelam freqüentemente relações notavelmente simples entre as várias magnitudes medidas. Tais relações são chamadas leis naturais ou, mais especificamente, leis empíricas. As leis de Kepler para os movimentos planetários provavelmente são as leis mais famosas desse tipo. Serão examinados outros tipos de leis naturais ao longo de nosso estudo.

Especificamente falando, nós devemos restringir a designação “método científico” às observações quantitativas, pois, o mero notar de que o arco-íris está associado com a chuva ou que uma planta morre se não lhe fornecemos umidade, constituem observações de tal trivialidade que só podem ser chamadas científicas de modo muito inexpressivo. Mesmo com esta reserva, a aplicação do primeiro passo do método científico deve ter surgido muitos séculos atrás, pois, é do conhecimento de todos, que os caldeus e os egípcios já possuíam, desde épocas remotas, um conhecimento considerável de astronomia observacional. Os astrônomos gregos, Hiparco em particular, estabeleceram relações quantitativas com tal grau de precisão que levantaram grande admiração dos investigadores posteriores. Mencionando mais um exemplo, nós podemos recordar a descoberta de Hiparco da precessão dos equinócios.

(b) A fase experimental. O segundo passo na aplicação do método científico consiste na complementação do primeiro, o observacional, através do experimento. Os homens não se contentam mais em observar os fenômenos como e quando possam ocorrer naturalmente; fazem, sim, esforço para produzi-los artificialmente para, então, observá-los debaixo de condições diferentes e com a precisão aumentada permitida pela repetição deles. Aparte uma diferença importante, os mesmos requisitos da observação exata de natureza quantitativa (sempre que possível) se impõem. A descoberta do método experimental normalmente é atribuída a Galileu; daí, este ser considerado o pai da ciência moderna. Alguma injustiça parece ser feita a Arquimedes, pois, na verdade, este inaugurou o método experimental nas suas investigações da hidrostática. Infelizmente, para a glória da Grécia, Arquimedes veio fundar uma escola muito tarde. Roma estava ascendendo ao poder e o interesse era a situação da nova civilização conquistada e sua organização, ficando em segundo lugar o conhecimento científico. Da grande lição ensinada por Arquimedes, tudo havia ficado no esquecimento, e, quando, na Idade Média, o estudo da cultura helênica foi retomado pelos escolásticos, Aristóteles e Platão, ambos místicos, foram considerados como os representantes mais eminentes do pensamento grego. Porém, Galileu viveu numa época mais propícia, alcançando a sorte, notavelmente ótima, de ser seguido por Newton. Newton, pela sua descoberta do terceiro passo (a fase teórica), completou a filosofia do método científico inaugurada por Galileu. A filosofia natural [2], então, como pertencendo à física, assim nasceu e tem se mantido sem qualquer mudança essencial nos seus métodos até os dias atuais.

Mesmo tendo tornado possível a introdução da terceira fase, a teórica, a segunda fase tem uma importância enorme por si mesma. A maioria das leis empíricas da ciência foram obtidas pela aplicação do método experimental. Galileu mediu as acelerações de corpos caindo e assim obteve a lei empírica da queda livre de corpos cadentes. A lei de Boyle para gases e a lei de Descartes de refração, são outros exemplos de leis empíricas derivadas da experiência. Noutro ramo da ciência, podemos mencionar as observações de Mendel do cruzamento de variedades diferentes de ervilha: a lei empírica obtida ficou conhecida como a lei de Mendel.

O papel desempenhado pela experiência é menos conspícuo na astronomia e na geologia, nestas ciências devemos nos contentar com a observação. Na astronomia moderna e na astrofísica, porém, o experimento exerce um papel importante, ainda que de forma indireta: primeiramente, graças ao experimento físico (complementado pela teoria), o telescópio e o espectroscópio puderam ser construídos; secundariamente, é a experiência que nos permite comparar no laboratório as linhas espectrais observadas nos espectros das estrelas e estabelecer, dessa forma, a sua importância. Em sentido geral, para uma atuação vitoriosa do primeiro e segundo passos, serão necessárias muita atenção, precisão e engenhosidade na construção do dispositivo experimental. Muito embora bem pouca suposição especulativa seja utilizada.

( c) A fase teórica e matemática. O terceiro passo foi dado por Newton quando estabeleceu sua teoria matemática dos movimentos planetários e obteve, então, sua lei da gravitação. [3] Podemos aqui verificar uma forte diferença em relação à fase experimental: nas leis newtonianas, e, portanto, na fase teórica, é nítido o caráter matemático e especulativo. Além disso, a física se revela como a única das ciências para as quais o procedimento matemático da terceira fase foi aplicado com excelente sucesso. Devido a estas circunstâncias, a física se desenvolveu muito mais rapidamente que as outras ciências.

Os incentivos que provocaram o terceiro passo serão considerados prontamente. Na fase experimental, os fatos foram descobertos, suas relações foram estabelecidas, e leis empíricas foram obtidas. Mas as relações descobertas experimentalmente eram, na sua grande maioria, muito óbvias, a tal ponto de isto permitir supormos que relações ocultas pudessem também existir. Se estas relações adicionais pudessem ser reveladas, além daquelas que somente se conseguiria com o uso do método experimental, uma ordem mais ampla de fatos poderiam se conectar, aumentando, correspondentemente, nossa compreensão dos processos naturais. Entretanto, para continuar para além da fase experimental, os investigadores foram compelidos, porém, a introduzir suposições de natureza mais especulativa. Mas, na maioria dos casos, as implicações destas suposições, também se tornaram complicadas para serem deduzidas tanto pelo raciocínio comum,  como tanbém pela lógica formal. Logo, um método mais sutil, de grande aproximação, era necessário para continuar o estudo; foi, então, que, com a utilização do instrumento matemático, tal método pôde ser elaborado. Assim, estava complementado o método científico com a consecução da terceira fase.

Graças ao instrumento matemático, foram reveladas relações que antigamente eram insuspeitas e derivadas leis adicionais. Estas leis matemáticas já não são mais chamadas empíricas, pois, diferem completamente no seu modo de derivação das leis que se podem ter estabelecido nos passos precedentes.A lei de Newton da gravitação é uma ilustração de uma lei obtida por intermédio da matemática. As doutrinas desenvolvidas na física, como um resultado da aplicação do terceiro passo, são chamadas teorias físico-matemáticas, ou, mais brevemente, físicas teóricas. A teoria da relatividade e a teoria quântica são deste tipo.

Em qualquer discussão histórica do desenvolvimento do método científico na física, nós devemos ressaltar que a fase teórica não poderia ter surgido antes que a matemática alcançasse um grau pelo menos moderado de desenvolvimento. O fato é que, todas as teorias físicas, envolvem o cálculo diferencial, o cálculo de probabilidades, ou ainda, elementos mais avançados de análise. Considerando que, nenhum destes desenvolvimentos matemáticos, era conhecido antes de Newton, seria injusto criticar os seus antecessores pelo fracasso em aplicar tal método teórico. De antemão, podemos desejar saber por que o passo experimental deveria estar tão atrasado no seu aparecimento, especialmente quando nós percebemos que a transição do passo observacional para o passo experimental é bastante natural. Ambos os passos estão alicerçados essencialmente na observação; diferindo, entretanto, no modo como a observação se realiza: no primeiro passo, nós observamos o que acontece naturalmente, já no passo experimental nós tentamos gerar a ocorrência. A criança que observa os conteúdos de uma caixa aberta está aplicando o primeiro passo. Mas, quando a caixa está fechada e a criança, deliberadamente, abre para ver seus conteúdos, está inconscientemente aplicando o segundo passo. Embora o método experimental nos pareça hoje tão natural,  sempre houve algo de paradoxal no fracasso dos gregos em tê-lo aplicado, mesmo nos casos mais triviais. Nós, então, pudemos crer que a superdotada raça grega – a qual deu ao mundo vários gênios como Homero, Fídias, Sófocles e Euclides –, produziu um só pensador, Arquimedes, o qual compreendeu a prudência de abrir a caixa em lugar de especular eternamente em conteúdos ocultos? Uma possível resposta a esta pergunta será considerada presentemente.

Em todos os eventos, o fracasso dos sábios em confiar na experiência era responsável pela insignificância das suas contribuições à filosofia natural. Realmente, se nós excluirmos Arquimedes e os geômetras, concordaremos que os gregos se limitaram a suposições grotescas, apoiadas por argumentos metafísicos irrelevantes que até um aluno do colegial moderno poderia refutá-los com facilidade. Nestas especulações, a matéria, o espaço, o movimento, o átomo (com ganchos e olhos) e outras noções deduzidas da experiência comum tocaram uma parte proeminente. O procedimento dos sábios nem siquer tem o mérito de ser consistente, pois, estes, escolheram ignorar a informação revelada pela experimentação inteligente; igualmente, com todo o descuido da lógica que o conhecimento mais cru ganha através da observação comum, devemos nos abster de tomar este conhecimento como a base de nossas especulações.

A. H. Compton atribui, a estranha falta no entendimento dos gregos, à influência de Sócrates e dos mágicos Persas. Em nossa opinião a explicação de Compton não pode conter a verdade inteira, pois não podemos presumir seguramente que todos os gregos eram místicos. E quem, sem ser um místico, poderia ser sacudido pelos argumentos dos mágicos ou de Sócrates e Platão?

Outra explicação que nos parece mais plausível é que os gregos eram perfeitamente capazes de compreender o valor da experiência, mas não desejaram reconhecer isto. Claramente, a aplicação do método experimental é uma questão de mera inteligência; mas pode envolver outras qualidades menos eminentes, isto é, coragem, sinceridade, e modéstia. Exige a coragem, buscar a verdade, inclusive quando temos razão para temer que tal não seja da nossa preferência. Exige a sinceridade aceitar a verdade mesmo quando esta verdade passa a contradizer tudo aquilo que nós previamente professamos. Finalmente, exige a modéstia, fazer reconhecer ao homem, que este não pode, pela visão interna dele só, atingir a verdade e que, para tal, tem que se inclinar à experimentação. O experimento sempre tem sido anátema, maldito, ao egotista, não necessariamente porque envolve o labor manual, mas porque diminui o homem colocando-o na posição de um humilde estudante da Natureza em lugar de revelá-lo como Senhor de toda a Criação.[4]

Estas qualidades de caráter – coragem, sinceridade e modéstia -, que aos sábios parece ter faltado, lhes impediu de criar uma ciência. Assim, encontraremos Pitágoras que oculta sua descoberta dos irracionais por perturbar sua doutrina dos números. Nos dias de Galileu, o mesmo espírito mostra-se no metafísico: este, temendo convencer-se dos erros nos ensinamentos de Aristóteles, se nega mirar os céus através de um telescópio. E, se Platão, abrindo uma caixa, pudera provar sua teoria dos universais, nós podemos estar seguros que ele haveria destruído a caixa em lugar de correr o risco de ser refutado.

Claro, quando falamos do método experimental, como exemplificado pela abertura de uma caixa para ver o que contém, estamos tomando uma ilustração trivial; e podemos encontrar vários casos triviais, incluindo aqueles aos quais os metafísicos gregos recorreram para experimentar. Mas, tais habitantes de Eléia, procederam de modo indiferente e incompatível. Não enfatizaremos as especulações dos pitagóricos e dos primeiros atomistas, pois, para o amanhecer de qualquer civilização, é tudo aquilo que se pode esperar. Platão, também, pode ser desconsiderado, pois, tal se dizia, declaradamente, uma verdade mística de sua alma interna. No mais, um estudo das escrituras de Aristóteles será mais instrutivo em nosso presente estado.

Aristóteles obteve a fama, bem merecida, como o fundador da lógica; porém, também era estudioso dos fenômenos naturais; são nestas suas investigações, neste seu campo de pesquisa da natureza, que, aqui, estamos interessados. A inundação anual do Nilo excitou a curiosidade de Aristóteles; e, para determinar sua origem, procedeu de uma maneira completamente recomendável enviando uma expedição às fontes do rio. Em outras palavras, ele abriu a caixa e olhou dentro. Também o estagirita afirmava que o ganho de peso de uma planta em crescimento é devido ao material que absorve da terra. Claro que Aristóteles, como qualquer outra pessoa, tinha observado que plantas crescem do chão e não pulam de uma laje nua de pedra; assim, portanto, a sua suposição era plausível. Mas nunca o mesmo experimentou tal hipótese pesando uma panela, que contivesse uma planta crescendo, a períodos sucessivos de seu crescimento. É significativo que, não até o décimo oitavo século, fosse esta simples experiência feita e o aumento de peso na panela seria constatado. A experiência elementar precedente que poderia ter convencido a Aristóteles do seu engano, seguramente teria sido menos cara e mais facilmente realizada que o envio de uma expedição às fontes do Nilo.

Em outra parte, Aristóteles nos diz que as mulheres têm menos dentes e menos costelas que os homens. Nós, também, estamos fadados a acreditar que um corpo deixado cair do mastro de uma nave em movimento se deslocará para trás do mastro. Obviamente o experimento não foi realizado. Em todo caso, encontramos certas suposições, entre as quais o predomínio de terremotos nas regiões costeiras, que têm resultado serem corretas. Mas, se as suposições estavam corretas ou incorretas, é um ponto secundário; o fato característico é que tais hipóteses não estavam baseadas em observação cuidadosa. Como tal, estas, nada poderiam ensinar a Aristóteles sobre os fenômenos nos quais estava interessado. O resultado líquido é que Mendel, através de suas experiências simples, contribuiu mais à biologia que Aristóteles nas suas vastas escrituras.

Um estudo comparativo da ascensão do método experimental nas diferentes civilizações seria interessante no sentido de se descobrir se, as estranhas deficiências dos gregos, ocorriam de modo generalizado ou não. Infelizmente, tal estudo, só poderia ser aplicado à civilização da raça branca, pois, esta, fez evoluir o método experimental, exclusivamente, por sua própria iniciativa. Podemos notar, porém, que nos poucos casos onde alguma amável comparação é possível, a aplicação do método experimental invariavelmente tem seguido a idade dourada da literatura e da arte: Arquimedes vem após Péricles, Galileu depois de Dante e Rafael, e Newton depois de Shakespeare. Destas ilustrações, poderíamos imaginar que, o fracasso dos gregos para desenvolver o método experimental, foi devido ao eclipse prematuro de sua civilização. Outras considerações apóiam esta visão. Tendências Antropocêntricas sempre foram perniciosas ao desenvolvimento de ciência; e constatamos isso nas primeiras fases de desenvolvimento de qualquer civilização nas quais estas tendências predominam. A história da pintura fornece uma ilustração. Os primeiros assuntos a serem representados eram os homens (deuses com forma de homens) e os animais úteis aos homens. Neste tempo se agregaram as paisagens, porém, somente como fundo; o homem, todavia, era ainda o centro de interesse. Só consideravelmente depois, com o desenvolvimento da escola holandesa, as paisagens eram pintadas em causa própria. Semelhantemente em literatura, os poetas mais cedo cantaram seus amores e batalhas, mas nunca exaltaram a beleza das suas terras. Até mesmo em tempos modernos, Montesquieu, na sua descrição dos Alpes, fala deles como uma massa de pedras que realizam viagem tediosa. Somente no final do décimo oitavo século, nos escritos de J. J. Rousseau, é que a beleza da natureza foi considerada merecedora de muito mais atenção. No campo científico, encontramos as mesmas tendências antropocêntricas persistentes. Estas tendências são vistas nas controvérsias acaloradas que se seguiram à defesa de Copérnico do sistema heliocêntrico.

A verdadeira importância da descoberta de Copérnico não foi ter pavimentado o caminho para as leis de Kepler e as investigações de Newton. Mas, o que causou tanta excitação nos dias de Copérnico, foi o destronamento da Terra de sua posição central no Universo. Ainda, quem, menos que o egotista, está preocupado se a Terra, planeta em que vive, é o centro da Criação ou um mero satélite do sol? Em tempos mais recentes, a teoria que tal antagonismo manifestaria em certas áreas do conhecimento, afirmando ser, os antepassados dos homens, macacos, é identificável a um egotismo similar.[5] Entretanto, por mais natural que fossem todas estas tendências do antropocentrismo, tais exerceram, indubitavelmente, uma influência perniciosa no desenvolvimento da investigação desinteressada.

Com a aplicação do método experimental por Galileu, os efeitos do egotismo começaram a perder sua força, pelo menos em assuntos científicos; os fatos serão buscados, agora, quer sejam conveniente ao homem ou não. O décimo sétimo século testemunhou várias tentativas de estender o método de Galileu a outros fenômenos. Assim, Descartes mediu os ângulos de incidência e de refração de um raio de luz, quando da passagem desta de um meio a outro, obtendo, de suas medidas, a lei empírica da refração. Pascal executou experiências em hidrostática e estabeleceu a diminuição na pressão atmosférica que acompanha o crescente aumento da altitude. Boyle estudou a mudança em volume de um gás quando comprimido a temperatura constante. Newton completando as experiências mecânicas de Galileu com outros de sua própria invenção, obteve, assim, as leis fundamentais da mecânica. Experiências foram administradas por Newton e por Huyghens em ótica. Estas e algumas outras aplicações do método galileano constituem as contribuições exclusivas dos experimentadores do décimo sétimo século. Porém, os resultados foram escassos, e nenhum avanço mais rápido é registrado no século seguinte. O progresso lento foi devido à rudeza do aparato experimental e ao controle limitado que os investigadores exerceram sobre as condições debaixo das quais as experiências foram executadas.

O desenvolvimento verdadeiramente significativo, que ocorreu no décimo sétimo século, foi a descoberta e aplicação por Newton do terceiro passo do método científico. Os fatos, que Newton tentou coordenar, eram as leis de Kepler dos movimentos planetários e os fatos mecânicos expressos pelas leis da mecânica. Newton estabeleceu a suposição de que as massas planetárias eram governadas pelas mesmas leis mecânicas as quais sustentava para os corpos terrestres. É a dedução das conseqüências matemáticas necessárias desta suposição simples que constitui um dos títulos de comandante a Newton. Como é bem conhecida, uma conseqüência direta da suposição de Newton (quando da consideração das leis de Kepler) é a lei da gravitação. Vários pontos importantes estão conectados com as investigações de Newton, mas nós adiaremos uma consideração mais completa deles pelo presente. Bastante é dizer que, a gravitação, não só conectou a teoria de Newton com as leis de Kepler (e este era seu objetivo original), porém, também, mostrou a ligação da queda dos corpos e os tais fenômenos, aparentemente independentes, como as marés e a precessão dos equinócios. Os resultados de Newton ilustram a habilidade de uma teoria científica para coordenar uma maior ordem de fatos que seria só possível por meio do método experimental.

A importância do método de Newton era tão óbvia que impressionou bastante seus contemporâneos. O sucesso do método newtoniano pareceu ainda mais instigante quando foi contrastado com o esquema de Descartes, seu rival. Descartes era um matemático completo, muito criativo, e estava familiarizado com a matemática limitada de seus dias. Claro, ele também percebeu a importância de averiguar os fatos corretamente ( a ele devemos as leis empíricas da reflexão e refração). Não obstante, em fases mais tardes de sua vida, preferindo seguir as fáceis racionalizações dos metafísicos gregos, construiu um mundo que satisfazia sua imaginação, sem a mais ligeira consideração dos fatos conhecidos. Assim, Descartes, buscando explicar os movimentos planetários, imaginou vórtices que varreriam os planetas ao redor do sol. No esquema de Descartes, pode os planetas muito bem seguir curvas arbitrárias, abertas ou fechadas; agora, considerando que, no esquema newtoniano, tivesse os cursos e os movimentos dos planetas diferidos daqueles estabelecidos por Kepler, a lei de Newton do quadrado inverso teria sido insustentável. O resultado líquido do procedimento defeituoso de Descartes era que a sua teoria não respondeu por nada, não coordenou nada, e não predisse nada; e as suas especulações não mostraram nenhuma maior influência no desenvolvimento subseqüente da filosofia natural na física que seja semelhante ao dado em medicina.

Nesta condenação de Descartes, temos que deixar claro que, a característica censurável em seus escritos, não é devida ao seu espírito especulativo; realmente, muitas das teorias de físicas matemáticas, que ocupam um alto lugar na história da ciência, fazem as maiores demandas de imaginação, mais que qualquer coisa que Descartes tenha feito, neste sentido, em sua vida. O que condena Descartes é o seu descuido absoluto dos fatos. Mas, alguns o perdoam, pois tal se achava ainda no tempo em que o cálculo diferencial era desconhecido e o próprio tratamento dos movimentos planetários era impossível. Menos desculpas, porém, pode ser dada a Leibnitz. Entretanto, se constatou que, os escritos extravagantes de Descartes e de Leibnitz, provocaram, indiretamente, certa influência benéfica, pois convenceram os matemáticos da futilidade das especulações infundadas. Nunca mais, porém, encontraremos matemáticos criativos que construam sistemas universais para vestirem suas fantasias; ao invés disso, estes concentrarão seus esforços no sentido de aperfeiçoar o instrumento matemático, ao mesmo tempo em que o tornam adaptado ao uso do físico teórico.

Um ponto que não pode ser enfatizado fortemente é que, embora os matemáticos estabeleçam suas investigações dentro de um espírito desinteressado, as suas descobertas são de valor inestimável ao físico teórico nas suas tentativas de construir uma teoria. Nossa menção do porte do cálculo diferencial na teoria de gravitação é somente uma ilustração entre muitas. Mesmo se todos os fatos, nos quais a teoria da relatividade e a teoria do quantum estão baseadas, tivessem sido conhecidos pelo tempo de Newton (ou até mesmo um século depois), ainda teria sido impossível, devido a limitações matemáticas, construir estas teorias. Por exemplo, a teoria geral da relatividade nunca poderia ter surgido antes das investigações de Riemann, em matemática pura, de espaços curvados.

Principais resultados da aplicação do método científico na física [6]

Estabelecido as origens do método científico, passaremos agora aos principais resultados de sua aplicação na física. Durante o décimo sétimo século, Newton efetuou a síntese dos fatos que dizem respeito à dinâmica dos corpos rígidos e aos movimentos planetários; entretanto, havia outros assuntos os quais, por serem escassos e incompletos, não podiam ser coordenados. Assim, ainda no inicio do décimo oitavo século, não havia contribuição de fatos novos de importância; foi somente no final desse século, então, que a corrente elétrica gerada por Volta e as ações eletrostáticas puderam ser formuladas na lei de Coulomb. Como que para compensar esta falta de progresso experimental, o décimo oitavo século testemunhou um desenvolvimento matemático notável nas mãos de Euler, d’Alembert, Lagrange, Daniel Bernoulli, e Laplace. A maioria do avanço surgiu de tentativas para aplicar a dinâmica de Newton a partículas de massa e para sólidos extensos. Assim, encontramos Euler que obtém as suas célebres equações para sólidos em rotação; d’Alembert que une a estática e a dinâmica newtoniana por meio do seu princípio; Lagrange que condensa a dinâmica newtoniana em uma forma dedutiva no seu “Mecanique Analytique”; e Laplace que contribui com avanços de importância principal na mecânica celeste. Também podemos mencionar a extensão de Euler e Lagrange da dinâmica de Newton a fluidos em movimento. Assim, estática e hidrostática, cujas leis o gênio de Archimedes tinha estabelecido, foram completadas pela dinâmica e hidrodinâmica, respectivamente. Junto com este progresso, o avançando da mecânica newtoniana, foram desenvolvidos ramos importantes de pura matemática, como o cálculo de variações (Lagrange), análise de harmônicos (Legendre, Laplace), e equações diferenciais parciais (Lagrange).

O décimo oitavo século, como mostramos, não contribuiu com qualquer fato físico de importância, de forma que nenhuma teoria física nova pôde ser desenvolvida. Mas durante os décimo nono e vigésimos séculos, uma massa inteira de dados experimentais foi obtida em todos os campos da física, fornecendo, assim, material necessário para teorias físicas adicionais. Não obstante, só algumas das teorias dos décimo nono e vigésimos séculos teriam visto o dia… o avanço matemático não havia mantido o passo com as descobertas experimentais. Felizmente, no décimo nono século, se deu um tremendo desenvolvimento matemático, e, graças a este progresso, teorias de físicas matemáticas começaram a aparecer. As mais importantes destas foram as termodinâmicas (Carnot, Clausius, Maxwell, Gibbs, Nernst); a teoria de Maxwell do eletromagnetismo; a teoria cinética dos gases (Boltzmann, Maxwell, Gibbs, o Einstein); a teoria de Lorentz dos elétrons; e, finalmente, a teoria da relatividade e a teoria do quantum.

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FÍSICA: ONTOLOGIA, EPISTEMOLOGIA, SEMÂNTICA E METODOLOGIA

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Agora, passamos a uma análise filosófico-científica do conhecimento da Ciência Física, ressaltando antes alguns pontos fundamentais do texto acima e além.

A  descoberta dos incomensuráveis por Pitágoras gerou, além da ruína total de sua escola, uma grande reviravolta na ordenação matemática do Cosmo ou no modelo do mundo dos gregos de seu tempo. Mas, buscando uma nova compreensão desse mundo, Parmênides distinguia aquilo que era objeto puramente da razão – o que chamou de verdade– e o que era dado pela observação, pelos sentidos – o que denominou de opinião. Opondo, assim, a razão à opinião, Parmênides abriu um debate de uma importância e alcance excepcionais, o qual, ainda hoje, tem gerado muita controvérsia no meio científico: as relações entre razão e a experiência, entre a teoria e a prática, entre o idealismo e o materialismo. Ao existente Parmênides reconhece as seguintes características: unidade, homogeneidade, continuidade, imobilidade, eternidade; relega, então, para o vulgo da opinião, todos os outros atributos que porventura sejam contrários àqueles. Foi a partir das concepções de Parmênides e do fenômeno da incomensurabilidade, que Zenão de Eléia constatou, através da razão, a impossibilidade do movimento: a incomensurabilidade implicando o infinito, paradoxalmente, implicava também a imobilidade, o não movimento. Porém, Heráclito, contemporâneo de Parmênides, afirmava embasado na opinião, que tudo no mundo é movimento, nada permanece imóvel, tudo muda, se transmuta.

Atrelados ainda à concepção materialista do Cosmo, os esquemas de Parmênides e de Heráclito não conseguiram explicar o sensível através do sensível, o que provocou grande perplexidade entre os gregos no que diz respeito à concepção que tinham do Universo. Platão, entretanto, enfrentando o problema da realidade e das aparências, da unidade ou pluralidade do ser, e partindo da teoria do Eleata, conseguiu dar novo rumo à questão da inteligibilidade do Universo através da descoberta da imaterialidade, do imaterial, do supra-sensível; reconheceu, então, a existência de dois planos do ser: um, fenomênico e visível; outro, invisível e metafenomênico, captável apenas com a mente e, por conseguinte, puramente inteligível. Com isso, com a distinção entre esses dois planos, o sensível  e o inteligível, foi superada, definitivamente, a antítese entre Parmênides e Heráclito; ou seja, a verdadeira causa que explica tudo não é algo sensível, mas inteligível. Platão denominou estas causas de natureza não física, essas realidades inteligíveis, usando o termo Idéia que significa forma. Tinha fim, assim, a grande preocupação de Platão, o objetivo final de sua filosofia, pois havia obtido uma coisa que guardava identidade permanente e à qual o pensamento pudesse se prender: se a realidade sensível é fluente e, portanto, o contrário do permanentemente idêntico, voltemos-lhe as costas e refugiemo-nos do lado das Idéias. Contudo, afirmando serem as coisas sensíveis não mais que imagens ou cópias das formas, das idéias, a verdade não se poderia adquirir pelo exame do universo exterior sensível, por meio dos sentidos, mas apenas pelo pensamento puro, pela atividade da alma, isolada do corpo; aliás, este, não faz mais do que perturba-la, impedindo-a de pensar.

A ciência e a filosofia gregas, lendo na cartilha de Platão, impuseram-se, então, a partir do dobrar do século V para IV a.C., duas limitações: rejeição do devir como base duma explicação racional do mundo; e rejeição do manual e do mecânico para fora do domínio da cultura. Estas duas limitações, portanto, vão pesar duramente sobre as possibilidades de uma construção científica do Cosmo pelos povos gregos, pois, além da matemática que, banindo o infinito de seus estudos, impossibilitou o tratamento matemático de sistemas dinâmicos, do movimento, a filosofia natural, também, banindo a experiência sensível de sua metodologia, como algo sem nenhum valor, tornou impossível o tratamento objetivo e de precisão do devir, do real (é bom frisar que ao devir está relacionado o infinito e, ao mecânico, a experiência).

Agora, então, somando a estas nossas considerações acima com aquelas citadas por A. D’Abro, tornamos mais claro o motivo do desprezo dos gregos pela experiência e, assim, sua consequente incapacidade de desenvolver a ciência física.

Importante, então, nossa atenção para dois fatos históricos fundamentais:

O primeiro – como já vimos -, se deu ainda na Antiguidade quando Parmêncides e Heráclito discutiam sobre o MOVIMENTO.  O segundo ocorrido quando da criação da MECÂNICA QUÂNTICA. Ambos os fatos históricos estando relacionados com o problema da MEDIDA na matemática e na física.

Já foi relatado acima toda a problemática envolvendo o infinito nas medidas à época da antiguidade grega.  Hoje, então, temos outro problema de medida, envolvendo as medidas da posição e do momento do elétron nos fenômenos quânticos, o que fez se gerar uma nova reviravolta, agora, com relação a Visão de Mundo consagrada pela comunidade científica atual, fundada na Física Clássica. A partir dessa medida, resultou uma nova visão dada pela Mecânica Quântica, donde a dicotomia, elaborada por Platão e reafirmada por Descartes, ficando profundamente abalada, consequentemente não se pode mais separar sujeito e objeto no estudo da realidade. 

Tendo em vista, assim, a importância da problemática da medida dos quanta, aprofundamos abaixo uma discussão ontológica, e epistemológica, semântica e metodológica sobre o conhecimento da ciência física, de modo a propiciar uma critica justa e esclarecedora do conhecimento da ciência física.

Figura 2 – Diagrama Física

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No diagrama 2, fazemos uma abordagem do conhecimento da Física Moderna segundo os pontos de vista ontológico, epistemológico, semântico e metodológico:

– Ontologicamente, então, dizemos que a Física não conhece em si os objetos de seu estudo, mas suas relações, as estruturas matemáticas na qual estão inseridos. Ignorando, assim, a realidade, a Física toma contato apenas com os fenômenos (o observável) a partir dos quais constrói seus conceitos.

– Semanticamente, os significados dos termos teóricos (conceitos), são dados implicitamente pela rede de princípios ou significados na qual estão contidos, ou seja, um conceito como o de campo eletromagnético somente pode ser descrito ou entendido dentro da rede significados da teoria eletromagnética. O que seja o campo em si, a coisa-em-si, a ciência física desconhece e não tem interesse em conhecer;

– Epistemologicamente, a construção dos conceitos físicos se dá através da dialética entre o racionalismo e o empirismo, entre teoria e prática. Assim, a partir do momento em que se medita na ação científica, apercebemo-nos de que o empirismo e o racionalismo trocam entre si infindavelmente os seus conselhos. Nem um e nem outro, isoladamente, basta para construir a prova científica. Contudo, o sentido do vetor epistemológico parece-nos bem nítido: vai seguramente do racional ao real e não, ao contrário, do real ao racional, como o professavam todos os filósofos de Aristóteles a Bacon. Em outras palavras, a aplicação do pensamento científico parece-nos essencialmente realizante (BACHELARD, 1978).

Figura 3 – Diagrama Epistemológico

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No diagrama 3, observemos que o vetor epistemológico no REALISMO DE PLATÃO vai das Ideias para a Matéria; e no REALISMO DE ARISTÓTELES o mesmo vetor vai da Matéria parta as Ideias. É de se notar o caráter platônico, então, do vetor epistemológico bachelardiano, Daí seu papel realizante, a juízo de Bachelard, incorporando, assim, a dimensão objetiva e subjetiva no processo do conhecimento.

(…) É, portanto, na encruzilhada dos caminhos que o epistemólogo deve colocar-se: entre o empirismo e o racionalismo. É aí que ele pode apreender o novo dinamismo dessas filosofias contrárias, o duplo movimento pelo qual a ciência simplifica o real e complica a razão. Fica então mais curto o caminho que vai da realidade explicada ao pensamento aplicado. É nesse curto trajeto que se deve desenvolver toda a pedagogia da prova, pedagogia que é a única psicologia possível do espírito científico. (…) A ciência, soma de provas e experiências, de regras e de leis, de evidências e de fatos, necessita, pois, de uma filosofia de dois polos. (BACHELARD, 1978). Exemplos práticos disto são o “salto da ideia” de Einstein e o conceito de “massa negativa” obtida por Dirac a partir de suas equações quântico-relativísticas do elétron.

A filosofia dialética, então, do “por que não?”, de dois polos, é a característica do novo espírito científico. Por que razão a massa não havia de ser negativa? Que modificação teórica essencial poderia legitimar uma massa negativa? Em que perspectiva de experiências se poderia descobrir uma massa negativa? Qual o caráter que, na sua propagação, se revelaria como uma massa negativa? Em suma, a teoria insiste, não hesita, a preço de algumas modificações de base, em procurar as realizações de um conceito inteiramente novo, sem raiz na realidade comum. (…) Deste modo a realização leva a melhor sobre a realidade. Esta primazia da realização desclassifica a realidade. Um físico só conhece verdadeiramente uma realidade quando a realizou, quando deste modo é senhor do eterno recomeço das coisas e quando constitui nele um retorno eterno da razão. Aliás, o ideal da realização é exigente: a teoria que realiza parcialmente deve realizar totalmente. Ela não pode ter razão apenas de uma forma fragmentária. A teoria é a verdade matemática que ainda não encontrou a sua realização completa. O cientista deve procurar esta REALIZAÇÃO COMPLETA. É preciso forçar a Natureza a ir tão longe quanto o nosso espírito (BACHELARD, 1978). (…) Entre o fenômeno científico e o número científico se tem uma dialética que, após algumas retificações dos projetos, tende sempre a uma realização efetiva do número. A verdadeira fenomenologia científica é, portanto, essencialmente uma fenomenotécnica. (BACHELAR, 1978).

– Metodologicamente, a Física observa os fenômenos através de experiências, experimentalmente bem elaboradas, analisa as propriedades físicas presentes nestes fenômenos e – conseguindo isolar as principais grandezas envolvidas -, procede a matematização destas elaborando, então, as leis fenomenológicas e as teorias fundamentais: aplica, assim, inexoravelmente, o método científico – acima estudado profundamente -, no seu trabalho de pesquisa.

De acordo com o diagrama 2, todo conceito da Física só é bem explicado e compreendido dentro de sua semântica: ou seja, os fatos ou fenômenos nos dão apenas uma pista no sentido de entendermos as estruturas intrínsecas à realidade que exprimem. A partir daí – sempre que necessário – como num círculo vicioso, novamente e sempre, passamos à construção de novos conceitos, servindo-nos da dialética entre o racionalismo e o empirismo a qual na prática faz uso do método científico.

Com o advento da Mecânica Quântica, passou a imperar na Física um forte antirrealismo dado a constatação de certos paradoxos no lidar com os fenômenos quânticos. Tais, paradoxos, como veremos, faz perder o sentido a discussão entre idealistas e realistas.

No estudo da Física, a composição do Universo é dividida em duas entidades – matéria e energia. De acordo com o método científico, devemos realmente admitir que pode haver no Universo algo mais além da matéria e da energia, mas até agora a Física não encontrou este terceiro componente. A matéria inclui os materiais que formam o Universo: as rochas, a água, o ar e a multiplicidade de coisas vivas. Tudo que é sólido, líquido ou gasoso é uma forma de matéria.

Mas, classificar algo como MATÉRIA não significa, entretanto, que conheçamos a natureza real da matéria. O químico desdobra a matéria para determinar seus constituintes e o físico deseja saber o que mantém tais constituintes unidos; mas as partículas fundamentais e as leis da matéria parecem ser sempre um desafio.

A melhor maneira de adquirir um conceito de matéria é trabalhar com ela e descrever suas formas. Uma descrição não é uma definição no sentido real da palavra, mas reduz uma IDEIA ABSTRATA a termos bem concretos. As propriedades da matéria são usadas para descrever a matéria: na verdade, é mais fácil discutir a matéria em termos de suas propriedades do que explicar a sua natureza final.

A ENERGIA, então, é ainda mais difícil de definir que a matéria. Ela não tem peso e só pode ser medida quando está sendo transformada, ou ao ser liberada ou absorvida. Por isso, a energia não possui unidades físicas próprias, sendo expressa em termos das unidades do trabalho que realiza.

Figura 4 – Realidade e Representação

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Coadunado com tudo aqui, a figura 4 reflete o pensamento de Fritz Kahn: “Só quem bem compreende a natureza da ciência, poderá com proveito e prazer, e sem perplexidades, aplicar-se aos estudos científicos. Ciência não é coleção de conhecimentos nem busca da verdade absoluta, mas sim formação de conceitos (ao descrevermos o domicílio do homem no universo, nos utilizamos de vários deles). A Física não conta fatos, pois os seus termos: massa, energia, velocidade, não são realidades, e sim os conceitos fundamentais da Física, como, aliás, muito bem se diz, mas que freqüentemente nos escapa durante a leitura. Os conceitos, então, são instrumentos do pensamento, artificialmente construídos, tais, como as chaves de parafusos, são instrumentos que servem para abrir um motor, o qual nada tem a ver com chaves de parafusos; são escadas, pelas quais subimos a uma casa eternamente fechada”.

Não obstante, tendo em vista a semântica da física, na visão dos físicos, o Universo é constituído por partículas elementares subatômicas que se atraem e se repelem mutuamente por meio de campos de força. No entanto, as principais unidades da TEORIA QUÂNTICA DE CAMPOS não se comportam como bolas de bilhar. Isso quer dizer que, quando analisamos a constituição do mundo pela visão da teoria quântica de campos, nem partículas nem campos são fundamentais. Isso nos leva ao seguinte questionamento: O QUE É ESSENCIAL?

A busca pelo que é essencial ou pela essência das coisas é metafísica e foi deixado de lado pela ciência moderna. A partir do século XVII, o traço característico e fundamental da ciência natural exata – dita, aqui, fragmentária e parcial -, é a experiência analítica: esta decompõe em seus elementos, muitas vezes invisíveis, os fenômenos pré-científicos e cotidianos, para depois novamente reuní-los. Porém, esta tendência moderna para a análise segue, antes mais nada, a construção de aparelhos e seu uso para observações sempre mais exatas. Mas, o esforço para ser exato pressupõe um grande interesse por constatações numéricas exatas, o que leva a pesquisa numa direção inteiramente nova. De tudo isto resulta que a experiência analítica e a análise matemática estão em íntima relação e tal se expressa pelo fato de em ambas se traduzir na tendência construtiva da ciência moderna: aqui a Física se afasta da metafísica, deixando de buscar a concepção ontológico-substancial da realidade.

Nesta linha de raciocínio, podemos afirma que cientificamente falando: a física não sabe o que é matéria; a biologia não sabe o que é vida; a matemática não sabe o que é número; a informática não sabe o que é informação; a psicologia não sabe o que é alma; enfim, o que se sabe são as propriedades correspondente de cada objeto de estudo, específico para cada ciência. O que seja a coisa-em-si, como já foi dito, é uma área de estudo da metafísica. 

Nesta construção da ciência moderna, eis que surge a ideia do “forçamento” (ou violação) da Natureza pelo homem através do método científico; ideia que é uma consequência, senão um pressuposto, da técnica moderna. Este forçamento, entretanto, se deu por conta do papel desempenhado pelo pensamento matemático. Ou seja, é por meio de tal pensamento que se torna possível a pesquisa analítica dos fenômenos naturais, sua decomposição em processos simples e controláveis em suas causas, e assim a construção de aparelhos tecnicamente mais perfeitos do que era capaz de produzir a cultura antiga que “nascia” da Natureza. Foi preciso antes de tudo destruir e decompor os conjuntos naturais para conseguir que as forças da Natureza agissem segundo a vontade do homem. 

Este forçamento, entretanto, patrocinado pelo pensamento matemático, só se tornou possível pela “renúncia”, ou seja, pela eliminação da metafísica. No século XX, a questão de como fundamentar o uso da matemática na ciência levou ao “positivismo lógico” (Viena: M. Schlick, R. Carnap) e ao “empirismo lógico” (Berlim: H. Reichenbach). Tal atitude se inicia com o aforisma de Francis Bacon: Naturam renuntiando vincimus – pela renúncia vencemos a natureza. Assim, por mais paradoxal que pareça, o processo para arrancar à natureza seus mistérios e pôr suas forças a nosso serviço, se realiza renunciando ao conhecimento de sua “essência“. Aqui está o ponto em que a maneira especificamente matemática de pensar desempenhou seu papel: a “renúncia” tem por consequência uma limitação de respostas possíveis sobre a natureza. Em muitos casos esta limitação, a impossibilidade de dar diversas respostas, se deixa precisar matematicamente. Resulta daí que as possibilidades estruturais de formular matematicamente as leis da natureza são igualmente limitadas. A fórmula é sempre determinada e, em casos extremos, absolutamente imutável. Não é como se somente o processo, e não a causa, de um fenômeno fosse representável pelos meios matemáticos, mas que outros conhecimentos a que se renunciou podem ser conhecidos positivamente por métodos matemáticos. 

Ontologicamente, à Física Moderna faz-se necessário um novo realismo: o realismo, não de objetos, mas de estruturas. Assim, alguns físicos teóricos, portanto, sugerem que basicamente o mundo é constituído de relações ou propriedades. Tal posição, em que as relações são tudo que existe e as propriedades possuem existência real, é chamada de REALISMO ESTRUTURAL ONTOLÓGICO:

“Não conhecemos os objetos, mas suas relações, suas propriedades, suas estruturas, ou seja, ignoramos o que seja a realidade em si, e, tomando contato somente com os fenômenos, construímos os conceitos. A ontologia da substância é substituída pela ontologia da relação.”

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NOTAS DO TRADUTOR

[1]. Não se está tomando a matemática como una ciência, mas como um formulário de raciocínio humano, onde é mantida uma forte semelhança com a lógica. Além disso, ao longo deste livro, a atenção se concentrará na ciência física.

[2]. Filosofia natural foi o termo mais usado para indicar o estudo objetivo da natureza e do universo físico antes do desenvolvimento da ciência moderna. Nosso entendimento atual da palavra ciência e do termo cientista só surgiu à partir do século dezenove. Antes disso, “ciência” significava simplesmente “conhecimento” e o rótulo de “cientista” não existia. O que entendemos hoje como ciência se desenvolveu à partir da filosofia, mais especificamente, à partir da filosofia natural.

[3]. Como chegou Issac Newton à Lei, propriamente dita, da Gravitação Universal?

O tema central dos Principia era a universalidade da força gravitacional. No livro, Newton estabelece a Lei da Gravitação Universal que diz que:

… toda a matéria atrai toda a restante matéria com uma força proporcional ao produto das duas massas consideradas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.

e que pode escrever-se sob a forma da equação

em que m1 e m2 são as massas dos dois corpos que estão a exercer atracção gravitacional mútua e r é a distância entre os centros dos dois corpos.

Como chegou à Lei propriamente dita, não é muito claro, mas pode tentar-se uma abordagem provável, a partir da demonstração seguinte.

Newton descobriu que a aceleração centrípeta (aceleração dirigida para o centro de curvatura) dos corpos era dada por a=v²/r, uma constatação observacional que já havia sido publicada por Christian Huygens.

Associando esta relação à segunda lei de Newton, obtém-se que um planeta de massa m, movendo-se em redor do Sol com velocidade v numa circunferência de raio r será dada por

Considerando que a circunferência tem um perímetro 2r, que demora um período T a ser percorrido, como a velocidade é a distância percorrida por intervalo de tempo tem-se

multiplicando e dividindo por r obtém-se

em que r³/T² é a constante k da 3ª Lei de Kepler.

Assim, para qualquer planeta orbitando o Sol ter-se-ia que a Força gravitacional exercida pelo Sol seria

ou seja

em que m é a massa do planeta, r é a distância média do planeta ao Sol e k é a constante de Kepler para o Sistema Solar. Multipliquemos e dividamos pela massa do Sol (M). Obtém-se

Definindo uma constante

Tem-se

Como se vê da demonstração, a expressão apenas seria válida para corpos orbitando em torno do Sol pois a constante G inclui a massa do Sol e a constante de Kepler para planetas orbitando o Sol. Newton deverá ter pensado que provavelmente a razão entre a constante de Kepler para qualquer sistema e a massa do corpo central seria, por si mesma, constante, e terá tentado generalizar para todos os corpos.

[4]. Aqui, se recorre às objeções de pessoas que reclamam a dignidade do homem, degradada por tal teoria, e, não, daquelas que combatem tal antagonismo por motivos religiosos ou razões sociais.

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BIBLIOGRAFIA:

1. A. D’ABRO. The Rise of the New Physics. New York: Editora Dover Publictions, 1952.

2.CARAÇA, B. J.  Conceitos Fundamentais da Matemática. Livraria Sá da Costa Editora, 1951.

3. ISSAC NEWTON. Disponível em:

http://www.ccvalg.pt/astronomia/historia/isaac_newton.htm

4. STEINLE, William. Estudos sobre o Realismo
Estrutural. Disponível em:

<https://repositorio.ufsc.br/xmlui/bitstream/handle/123456789/88454/228906.pdf?sequence=1&isAllowed=y&gt;

5. FONTELES, R. C. EPISTEMOLOGIA DE BACHELARD: A FILOSOFIA DE DOIS POLOS DA FÍSICA MODERNA E CONTEMPORÂNEA. Disponível em

<https://www.facebook.com/fisicapsicologia/photos/a.1603298289928647/1891856097739530/?type=3&theater&gt;

POSTED BY SELETINOF AT 8:28 PM

MATERIALIDADE E COMPROVAÇÃO EMPÍRICA DA EXISTÊNCIA DA PARTÍCULA DE HIGGS [1]

            

                                             Luiz Sergio Coelho de Sampaio

(https://pt.wikipedia.org/wiki/Lu%C3%ADs_S%C3%A9rgio_Coelho_de_Sampaio)

Rio de Janeiro, 29/12/2000

A física é o desejo da Modernidade; ela tem como só desiderato o Uno-Trino [2] – o mundo como apenas tempo, espaço e massa –, posto sob medida e enquadrado na obsessiva retórica do terceiro excluído. Eis aí quase tudo: das origens ao desfecho.

Saiu por fim a notícia [3] dando conta de terem sido encontrados os primeiros indícios experimentais de existência da partícula de Higgs. Como de costume – é fácil prever –, muito breve virão outras de teor cada vez mais afirmativo até que, num futuro não muito distante, toda dúvida estará dissipada: a partícula, de fato, existe. Esperamos que, pelo menos depois disso, ‘Higgs’ deixe de ser o nome de um mecanismo hipotético para designar (por justíssima homenagem ao escocês homônimo) o que verdadeiramente deve: uma autêntica força da Natureza, mediada orapor um campo escalar, ora pelo bóson de  Higgs, cuja propriedade física única, já sabemos, é a massa. 

Será então a re-consagração da dupla Weinberg-Salan e do seu meritório empenho de unificação das forças eletromagnética e fraca. Sabemos que neste processo teórico eles foram obrigados a admitir a interveniência do “mecanismo” de Higgs como meio de fornecer massa aos bósons fracos  W± e Z° que, ao resfriarem-se, podiam assim diferenciarem-se do fóton (quebra da simetria eletrofraca e conseqüente caída na real).

Entrementes, doravante não se poderá mais elidir a ocorrência do mais inusitado: pela primeira vez na história da física, um esforço humano de unificação terá encontrado uma resistência física intrínseca (ou por trás de tudo, sub-reptícia e atuante, a má vontade do próprio Uno-Trino?!). Considere-se: teríamos partido de duas entidades, forças eletromagnética e fraca para chegar a apenas uma, como seria política e semanticamente correto e, no entanto, chegamos à mesma coisa, ou seja, de novo a duas forças – a eletrofraca e a de Higgs.

Se nos impõe, agora, um escabroso problema contábil! Como hoje deveríamos seriamente computar a força de Higgs: como a quinta [4] ou como a quarta força da Natureza?! Dificílima questão, pois não conseguimos até agora encontrar uma resposta em qualquer das tantas e conspícuas publicações científicas existentes. A nosso juízo, isto acontece porque a pergunta traz implícito um infeliz mal entendido; convenientemente formulada, a resposta, veremos, torna-se quase imediata. 

Precisamos preliminarmente acordar em que não há a menor razão para se ter desqualificado e por isso des-contado do elenco das forças da Natureza a vetusta força forte inter-nucleônica proposta, desde os anos 30, pelo japonês Yukawa e mediada por mésons pi (pions), que comprovadamente existem. A nova força forte gluônica vinha, sim, explicar a interação piônica, mas não a abolia, assim como os dados de Mallarmé lançados não aboliam jamais o acaso. Em outras palavras, o gluon (além de outras excelsas virtudes, como agregar quarks produzindo prótons e nêutrons) é a força que estrutura internamente o méson pi ; eis o fato tal qual, sem que tal lhe aumente ou diminua a relevância! 

Isto posto, a pergunta correta seria: a força de Higgs é a sexta ou a quinta força da Natureza? Ora, sabendo-se que no modelo standart são 6 os léptons, 6 os quarks, quem responderia que são 5 e não também 6 as forças? E mais, se tanto para léptons e quarks, os 6 vêm em pares, quem deixaria de se perguntar: por que não seria a de Higgs membro de um determinado dentre os 3 pares de forças que totalizam as ditas 6? 

Portanto, nem quinta nem quarta; na realidade, a força de Higgs é a nossa sexta força da Natureza. E como todas que contam, tem lá sua cara-metade.

Embora o argumento já tenha ocorrido a terceiros –são os inconformados com a possibilidade de que por estas bandas se invente qualquer coisa –, não estamos desnecessariamente ampliando o número de forças, mas reduzindo-as, em essência, a tão apenas três. Teríamos (em consonância com o terno desiderato da própria física) doravante três forças simples – as forças de Higgs, gravitacional e forte (gluônica) – em razão de que as outras três – forças eletromagnética, fraca e forte de Yukawa – passariam a ser consideradas compostas ou derivadas das três primeiras, como nos mostra a figura 1. Note-se que as forças compostas têm todos os seus mediadores empiricamente conhecidos, o que já não vale para seja qual for a força simples. Racicinemos: coisas como esta não acontecem por mero acaso!

Figura 1 – Os entes físicos segundo seus atributos fundamentais (spin MT, cliname M/L e massa M)

Basta-nos aqui moderada dose de honestidade intelectual para concluir que o caso já da redução da força forte de Yukawa à força forte gluônica é a primeira evidência desta nossa afirmação genérica sobre metades e cara-metades! Se foi por desleixo atirada ao lixo, que culpa temos nós?!

Não é difícil perceber que o quadro ora proposto, formado de oito entes físicos essenciais – as três forças simples, as três forças derivadas a que se juntam o vácuo e a classe (quase inteira) dos férmions – está lógica e perfeitamente estruturado com base nos três atributos fundamentais da materialidade: o spin, que expressa a individualidade física (ser-o-mesmo); o cliname, que expressa em termos físicos a disposição ralacional (ser-com-o-outro); e a massa, que sintetiza dialeticamente as duas deterinações anteriores [5], como mostra a figura 2.

                         Figura 2 – Do uno-trino à tríplice materialidade

O vácuo (nada material [6]) estaria naturalmente destituído de qualquer dos três atributos; as forças simples, disporiam de apenas um atributo; as forças derivadas, de um par deles (o atributo remanescente estruturando internamente o respectivo bóson mediador, o que, ao mesmo tempo, é a justificativa de sua ausência fenomênica); finalmente, os férmions, dotados dos três atributos, com uma única e bem justificada exceção – o neutrino do elétron [7] 

Agora podemos dirigir toda a nossa atenção para o conjunto das teorias físicas e verificar que o grande obstáculo ao curso do processo histórico que nos poderia levar a uma teoria unificada (em termos, pois é simplesmente impensável que se vá um dia diluir seu ser essencial/originário uno-trino) está hoje na Relatividade Geral, precisamente por esta se constituir herdeira de uma grave deficiência provindoda teoria gravitacional clássica. Newton conseguiu a proeza de dar uma expressão formal à força relacional do ser material (lei geral da gravitação), inclusive chegando à explicitação de sua constante característica (constante gravitacional G), porém, falhou exatamente em precisar de onde esta derivava sua essência ou fundamento: constituir-se testemunho de um compromisso ôntico fundamental (não a simples identificação) entre a massa (M) e a espacialidade (L) [8].

Do ponto de vista filosófico, pode-se afirmar que ser constante é e será sempre um atributo secundário, carente de que se lhe exiba um fundamento. Ao que nos parece, esta grave falha não foi de pronto percebida por Einstein, nem por ocasião da formulação da Relatividade Restrita, nem depois, na da Relatividade Geral. Quando ele se deu conta do problema (ou melhor, de seus dramáticos efeitos), imaginou que tudo já estivesse implicitamente resolvido na Relatividade Geral. Assim, tentou mostrar [9] que no âmbito desta última não era possível a formação de buracos negros, no sentido bem preciso de que o raio de Schwarzschild se constituía apenas num valor limite instável. Um colapso gravitacional para aquém do referido raio nem podia passar por sua inigualável cabeça – com toda certeza considerava – à época, pelo menos – tal conjectura um simples disparate [10].

A tentativa de prova falhou e, por ironia, no mesmo ano de 1939, Oppenheimer e Snyder [11] publicavam um artigo mostrando a “verdade” da possível ocorrência de colapsos gravitacionais ilimitados (buracos negros) no âmbito da Relatividade Geral. O raio de Schwarzschild, como queria Einstein, era de fato uma instabilidade: não como uma parede infinitamente íngreme, mas como a mais fácil passagem desta para pior. Por isso, a “prova” falhou… De outro lado, a posterior descoberta dos quasares, fontes de energia com tal intensidade que se acreditou inexplicáveis com os recursos teóricos de então, não permitiria mais que se recuasse no desvario. Além do mais, o sensacionalismo…

É preciso então que encontremos uma boa estratégia para escapar a todo este imbróglio, e a figura 3 pode nos servir de mapa claro e seguro para tanto.

   Figura 3 – As teorias físicas segundo as dimensões fundamentais T, L e M

A primeira coisa a fazer é proceder à revisão da teoria newtoniana da gravitação desvelando o sentido essencial da constante G, que só pode ser o de uma limitação da intensidade do ser-relacional físico. Assim como é impensável a identidade física completamente nula (a constante h de Planck tendo valor zero), não se pode conceber um relacionar-se absoluto. Daí, facilmente concluímos que o cliname a [12] não pode assumir valor infinito; por conseqüência, é preciso incorporar à teoria gravitacional (ainda clássica ou newtoniana) um postulado estabelecendo que qualquer cliname mundano deva ter valor inferior ao cliname de Plank, ou seja, a £ c²/2G [13], o que, doravante, é o que vai justificar a presença ali da constante G. Corrigida a teoria da gravitação newtoniana (que distinguimos a partir de agora pela denominação teoria gravitacional*) temos a garantia de que não poderá mais emergir, por conta de fenômenos gravitacionais, qualquer espécie de inconsistência no âmbito da Relatividade Restrita [14]. Isto posto, fica desimpedido o caminho para a articulação desta última com a teoria da gravitação*, permitindo-nos então a formulação de uma Relatividade Geral* de fato consistente.

Os três atributos fundamentais da materialidade: o spin, que expressa a individualidade física (ser-o-mesmo); o cliname, que expressa em termos físicos a disposição ralacional (ser-com-o-outro); e a massa que sintetiza dialeticamente as duas anteriores... Mas, “O fato de a totalidade de nossas experiências sensoriais ser tal que é possível pô-las em ordem por meio de pensamento (operações com conceitos e uso de relações funcionais definidas entre eles, e a coordenação das experiências sensoriais com esses conceitos) é por si mesmo assombroso, mas constitui algo que jamais compreenderemos. Podemos dizer que o eterno mistério do mundo é sua compreensibilidade” [IMMANUEL KANT]… Ainda, “Uma das grandes percepções de Kant foi que, sem essa compreensibilidade, a afirmação da existência de um mundo externo real seria destituída de sentido” [ALBERT EINSTEIN].

 Basta examinarmos com um pouco de cuidado a figura 3, para enxergar que, antes de se poder pensar numa teoria unificada, ter-se-á que enfrentar o problema da gravitação
quântica. Tenta-se hoje, é fato, a quantização da gravidade diretamente a partir da Relatividade Geral, o que, pela simples observação desta mesma figura, se mostra péssima estratégia teórica. A necessidade de uma teoria quântica precisa se impor diretamente apenas levando-se em consideração a escala microscópica, o que só pode acontecer a distância convenientemente reduzida, a partir da qual o campo gravitacional tenha colapsado, podendo então com esta proeza concorrer com os outros campos.

Concluímos já alhures [15] que, a distâncias (que estimamos, com certa precariedade, da ordem de 10^-19 m [16]), todas as linhas de força do campo gravitacional deixam efetivamente de ser radiais e convergem sobre o objeto próximo, fazendo dela uma força saturada, de intensidade similar às demais forças da Natureza (10⁴³ vezes maior do que aquela da força gravitacional que todos nós bem conhecemos). Nestas circunstâncias, a intensidade da força gravitacional será dada pela fórmula F = G.(a_°)², onde (a_°)² = 3,8 10¹⁰kg/m (por suposto, também precariamente estimado), dito cliname próprio, em tudo similar aos já bem conhecidos massa e momento angular (spin) próprios.

Depois disto tudo não vemos como possa ainda persistir qualquer dúvida acerca da realidade da força de Higgs. No entanto, seria mesmo toda esta certeza compatível com a “descoberta” ora anunciada? Como pode ocorrer, sem uma justificação muito clara e convincente, a descoberta factual de uma partícula tão essencial como o bóson de Higgs antes da certificação empírica da existência de outras “menos essencialmente lógicas”, como o graviton e o gluon? Guardada as proporções, é como se o neutrino pudesse ter sido descoberto antes do elétron ou do próton! 

A “descoberta” que com açodo se anuncia, já traz implícito que a partícula em questão não possui spin, o que obviamente exclui a possibilidade de que fosse um gluon. Não sendo o gluon, então terá que ser necessariamente o graviton, bastando que se venha constatar (e não temos dúvida que assim será) que ela também não tem massa própria. Não tendo nem spin nem massa, só lhe resta o atributo cliname: trata-se inquestionavelmente do graviton, que, entretanto, para ser realmente mostrado e aceito, terá ainda que esperar pelo LHC [17]. 

Mas então, como isto viria se coadunar com o sempre tão falado e tão auspiciosamente aguardado spin de valor 2 [18] para o graviton?! Bem, nisso não vemos agora o menor problema, posto que a Relatividade Geral (sem asterisco), que de fato garantia aquele valor de spin, já terá antes em sua boa hora implodido [19]!

__________________________________________________

Notas

[1] Dedicado a Ricardo Kubrusly, com uma leve e amigável censura. Evitou tanto o trabalho para entrar para a História, terá que tê-lo agora, até muito mais, para poder dela escafeder-se. Se…

[2] A física é o desejo da Modernidade – querer o Uno-Trino, entrementes, sob medida e jugo do cálculo –, assim como a filosofia foi o desejo dos gregos – querer o ser-uno, entrementes, sob o império do logos –, tal qual, faz muito tempo, o mito fora o desejo da cultura neolítica – querer o pai de origem, entrementes, tendo ela própria antes o matado.

[3] ACCIARRI et al. Higgs Candidates in $e^+e^-$ Interations at $\sqrt{s}$=206.6 Gev. CERN-EP-2000-140. O valor atualmente estimado por uma das equipes de físicos do CERN para a massa da partícula de Higgs é de cerca de 109 Gev. Como esta partícula estaria sendo produzida em associação com o bóson fraco Z⁰, que tem cerca de 92 Gev, a energia global mínima necessária para a efetiva produção da partícula de Higgs seria de 211 Gev, valor que vinha sendo alcançado pelo LEP, que começa justamente agora a ser desmontado para que o túnel de 27 km que o abriga possa receber em 2005 o LHC, bem mais enérgico (7 Tev).

[4] Em razão de anomalias encontradas na força gravitacional newtoniana (ainda discutíveis) especula-se que elas pudessem provir de uma quinta força; entretanto, isto é uma bem outra estória. WITKOWSKI, N., Dictionnaire de la Physique – atoms et particules, Paris, Albin Michel, 2000, pp. 87-89

[5] Grandezas físicas cujas fórmulas dimensionais difiram apenas em alguma potências da fórmula dimensional da velocidade (LT^-1)ⁿ são similares, isto é, apenas modos de uma mesma coisa. Ora, spin (MT), cliname (ML^-1), e massa (M), multiplicados pelo quadrado da velocidade (LT^-1)² dão, respectivamente, momento angular(ML²T^-1)), força (MLT^-2), e energia (ML²T^-2). É fácil perceber que as últimas três reproduzem “deslocada” a estrutura que já nos ficou conhecida: ser-o-mesmo (I), ser-com-outro (D) e a síntese dialética de ambos (I/D).

[6] O vácuo como um fundo geométrico para entes físicos é insustentável. Qualquer saber ôntico de X precisa escamotear sua própria problemática ontológica: por que há X e não tão apenas Nada? Em matemática isto é bem evidente: o zero é o sinal que oculta o Nada (de número em geral); o conjunto vazio oculta o Nada (de conjunto); a operação identidade oculta o Nada (operatório), e assim por diante. Por isso precisam ser definidos paradoxalmente, como o número que não conta, o elemento que difere de si mesmo, a operação que nada faz. Da mesma maneira, na física precisamos do zero-físico ou vácuo para escamotear o Nada (físico), e sua definição terá que ser a paradoxal negação da essencialidade física, ou seja, da materialidade ou, ainda com maior exatidão, precisa ser definido – tal como fizemos – como o “ente físico” desprovido de spin, cliname e massa. A idéia de flutuação do vácuo precisa ter bem isto em conta, para não estar a escamotear a própria escamoteação que na origem se fez …

[7] A rigor esta não chega a ser uma exceção na verdadeira acepção da palavra, pois ela é logicamente necessária para compensar o fato do bóson de Higgs se constituir numa partícula absolutamente sem spin; todas as demais partículas com spin zero o são por compensação interna, vale dizer, por terem spins internos anti-paralelos, o que se constata em sua eventual desintegração. É exato por isso que todas as partículas, em última instância, podem ser reduzidas a apenas estas duas – neutrino e bóson de Higgs –, que merecem por isto o justo título de verdadeiramente essenciais. Na repartição dos atributos da materialidade entre férmion e bóson essenciais, só se preservaria uma certa simetria lógica deixando, de um lado, o spin (I) e o cliname (D) e, de outro lado, a massa (I/D). E assim foi feito (!): de um lado, o neutrino do elétron ficou com o spin (1/2) e o cliname a₀; de outro lado, a partícula de Higgs ficou com a massa. Não deve portanto existir qualquer partícula do tipo X para mediar a passagem de bósons a férmions e vice-versa, pois esta passagem seria de natureza apenas lógica; em suma, a GUT, como hoje está, parece-nos uma quimera. Para maiores detalhes ver Sampaio, L. S. C. de, The octet of the physical beings – vacuum, the class of fermions and the six bosons mediating natural forces, editado, também em Português, por http://www.sinergia-spe.net/editoraeletronica,1999

[8] A velocidade da luz no vácuo (c ) representa o comprometimento de tempo (T) e espaço (L); a constante de Plank (h) (dividida por c²), o comprometimento entre massa (M) e tempo (1/freqüência) (T). A propósito, o físico Gilles COHEN-TANNOUDJI em seu livro Les Consantes Universelles, Paris, Hachette, 1998, defende a idéia que as constantes representam comprometimentos ou limitações de natureza epistemológica, mas não ontológica (ôntica, melhor se diria), como nós pretendemos. O interessante é que ele mesmo diz não encontrar a razão como isto possa valer para uma delas (sendo elas já tão poucas!) – justamente a constante gravitacional G! Ele não a encontra porque o comprometimento não foi posto, como devia, por Newton (é só lembrar a noção de ponto material!), nem depois por Einstein. Ver SAMPAIO, L. S. C. de Lógica das constantes universais. Rio de Janeiro, UAB, 1997.

[9] EINSTEIN, Albert. On a stationary system with spherical symmetry consisting of many gravitating masses published in the Annals of Mathematics 40, nº 4, October, 1939.

[10] Afora as fortes evidencias circunstanciais de que assim pensasse, dispomos a mais hoje do testemunho comprobatório de Freeman Dyson: But Einstein never acknowldge his brainchild. Einstein was not merely skeptical, he was actively hostile to the idea of black holes. He thought that black hole solution was a blemish to be removed from his theory by a better mathematical formulation, not a consequence to be tested by observation. The Scientist as rebel, New York Review of Books, 25, 1995, p. 32. A primeira frase desta citação serve ainda para mostrar que Dyson acompanhava os acontecimentos mas não tinha a menor idéia das razões profundas que estavam por trás deles.

[11] OPPENHEIMER, J. R. and SNYDER, H. S. On continued gravitational contraction, Phys. Rev., 56, 455,1939. O mesmo Dyson, citado na nota anterior, assevera que o próprio Oppenheimer, na sua maturidade, mostrou-se igualmente desinteressado de sua grande “descoberta”.

[12] O cliname determina quase que diretamente a velocidade de escape. No caso de uma esfera de massa M e raio R, seu cliname superficial é dado por a=M/R e o quadrado da velocidade de escape de sua superfície, por v_e² = 2G.a… “A grandeza cliname deve ser encarada como tão fundamental como o são a massa e o spin. A propósito, este último pode servir de paradigma para a compreensão que queremos aqui atribuir ao cliname. O spin não é necessariamente o resultado da divisão de uma massa por uma freqüência, podendo comparecer como spin próprio, vale dizer como uma grandeza irredutível. Do mesmo modo deve-se considerar o cliname, não necessariamente o resultado da divisão de uma massa por um comprimento, como por exemplo, a divisão da massa pelo raio de um corpo homogêneo esférico.[…] O termo cliname foi escolhido como uma homenagem a Epicuro que o utilizou para nomear a tendência que os corpos em queda apresentariam de desviarem-se da vertical, o que podia então explicar o aparecimento de vórtices responsáveis pelo processo de composição e decomposição dos átomos. Ele também atribuiu peso (ou massa) aos átomos, que segundo Demócrito, possuíam apenas tamanho e forma. Por tudo isto, pareceu-nos que poderíamos tomar o cliname epicúreo como um conspícuo ancestral do nosso de dimensão ML^-1  e, conseqüentemente, da força gravitacional. A variável cliname, devemos enfatizar, não pode ser considerada como a mera divisão de uma massa por uma distância, mas sim como uma grandeza autônoma, integral, tal como hoje consideramos ser o momento angular próprio ou spin.” SAMPAIO, Apontamentos, p. 36. 

[13] Do ponto de vista teórico esta postulação é quase um truísmo; já do ponto de vista empírico, ela é uma evidência, pois em todo o Universo apenas as estrelas de nêutrons se aproximam deste valor (ou o igualam?!). Ademais, com este postulado Newton ficaria livre do dissabor de ver, nos fenômenos de choque, seus “pontos materiais” se colarem para toda a eternidade! Não se deve estranhar a expressão cliname de Plank, como não se estranhou outras grandezas ditas de Planck, com as quais ele nada teve diretamente a ver. Trata-se em tudo isso de uma justa homenagem a um físico maiúsculo e não de um significante genérico para designar entidades minúsculas.

[14] Tal inconsistência de fato aparece, pois torna-se possível provocar uma catástrofe irreversível por meio apenas de uma “moderada” mudança de referencial (velocidade v finitamente menor do que c). Isto vem justificar ainda mais fortemente que o postulado limitador do cliname seja introduzido já na gravitação newtoniana; não o sendo, a Relatividade Restrita torna-se inconsistente, e não temos mais uma justificativa para propô-la como componente de uma teoria que a viesse englobar. Ver SAMPAIO, L. S. C. de, A Força gravitacional e os buracos negros, Rio de Janeiro, fevereiro de 1993/1998.

[15] SAMPAIO, L. S. C. de, A Força gravitacional e os buracos negros, op. cit.

[16]  ibid. Este valor corresponde a uma partícula com massa equivalente de 1,5 Tev (1.500 Gev), e não a apenas 109 Gev, como aquela “caçada” pelo CERN, que mencionamos na nota 3 anterior. Para nossa estimativa foram tomados m_z^o= 91,177 Gev e m_w = 80,42 Gev.

[17] Voltar à nota 3. 

[18] Todos os compêndios de física atribuem spin 2 ao graviton, estranhamente ignorando os estudos físico-teóricos e lógicos que demonstram que isto leva à inconsistências que, aliás, persistem para spin de qualquer valor, inclusive 0 ou 1. É só pensar um pouquinho: precisa-se muito do spin 2 para diferençar o graviton do gluon (de spin 1) e, não se reconhecendo a existência em si da grandeza cliname, precisa-se
destemperadamente atribuir-lhe algum spin para diferençá-lo de um puro fantasma!

[19] O termo não nos parece excessivo desde que foi descoberta a radiação de fundo do Universo, o que coloca definitivamente em cheque a consistência da própria noção de universo puramente geométrico, correlato àquela de “relatividade absoluta”. Além do mais, que se estará efetivamente perdendo se “we have, as yet, no exact feature of general relativity that has been confirmed by observation; and none appears feasible in the foreseeable future”? Em se duvidando, ver CHANDRASEKAHR, S. Truth and Beauty – Aesthetics and Motivations in Science. Chicago, Un. of Chicago Pr., 1990, p. 149.

Fontepesquisada:(http://editoraeletronica.web1602.kinghost.net/autor/001/00101700.htm )

POSTED BY SELETINOF AT 11:30 AM

O DOCE MISTÉRIO DA VIDA… SIMPLESMENTE AMAR!!!

   

POSTED BY SELETINOF AT 8:14 PM

MAIOR ACELERADOR DE PARTÍCULAS DO MUNDO, O LHC!!!

 

                    

Projeto de pesquisa básica europeu custou mais de 3 bilhões de euros.
Experimentos têm potencial para revolucionar as atuais teorias físicas.

“Não é somente o maior acelerador de
partículas mas também um dos maiores sistemas criogénicos, em que
a temperatura dos magnetos supercondutores será de aproximadamente
271 graus negativos, utilizando cerca de 10.080 toneladas de
nitrogénio líquido e 60 toneladas de hélio líquido. No entanto, o
LHC é também uma máquina de extremo calor, pois quando da
ocorrência da colisão de dois protões, será gerada uma quantidade
de calor de cerca de 100.000 vezes a temperatura do núcleo do sol.

O LHC contará ainda com o maior
sistema de detecção jamais construído. Terá que ser capaz de
detectar e gravar cerca de 600 milhões de colisões de protões por
segundo e medir o deslocamento de partículas e o tempo com uma
precisão assombrosa. Para ter uma noção da resolução métrica e
temporal, poderíamos dividir o metro em largos milhões e o segundo
em largos bilhões, para igualar a capacidade do LHC.

Adicionalmente, um sistema desta
magnitude terá que contar com a maior capacidade computacional
jamais reunida. A quantidade de informação produzida por cada uma
das grandes experiências efectuadas no LHC ocupará cerca de 100.000
DVDs de dupla camada por ano.

Entre muitas outras coisas, um dos
principais objectivos do LHC é tentar explicar a origem da massa das
partículas elementares. Para isso irá contar com aproximadamente 2
mil físicos de 35 países e dois laboratórios autónomos, o JINR
(Joint Institute for Nuclear Research) e o CERN
(Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire).”

Por Salvador Nogueira

Grosso modo, o LHC é uma espécie de
“rodoanel” para prótons, as partículas que caracterizam
os elementos existentes no universo. Um túnel circular de 27 km,
localizado sob a fronteira entre a Suíça e a França, ele usará
poderosíssimos ímãs, construídos com tecnologia de
supercondutores, para acelerar feixes de partículas até 99,99% da
velocidade da luz. Produzindo um feixe de prótons em cada direção,
a idéia é colidi-los quando estiverem em máxima velocidade. O
impacto é capaz de simular condições próximas às que existiram
logo após o Big Bang, gerando um sem-número de partículas
elementares.

 

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A sigla LHC
significa Grande Colisor de Hádrons, em inglês. Os hádrons são o
nome genérico das partículas que são compostas por quarks, os
componentes básicos dos prótons e nêutrons.

---

Uma forma simples de imaginá-lo é
como uma imensa máquina de esmigalhar prótons, colidindo-os
uns com os outros. Os caquinhos que emergirem das colisões são as
partículas que os cientistas pretendem estudar. E uma, em especial,
está na cartinha que todos os físicos do laboratório enviaram a
Papai Noel neste ano: o bóson de Higgs.

O nome assusta, e o apelido mais ainda
— ele é chamado popularmente como “a partícula de Deus”.
Mas, por que, afinal, o bóson de Higgs é tão especial?

Existe uma teoria muito querida pelos
físicos de partículas, chamada de modelo padrão. Ela é
basicamente uma lista de todas as peças — ou seja, todas as
partículas — usadas na confecção de um universo como o nosso. Ela
explica como os prótons e os nêutrons são feitos de quarks, e como
os elétrons fazem parte de um grupo de partículas chamado de
léptons, em que também se incluem os neutrinos, partículas
minúsculas de carga neutra. O modelo padrão também explica como
funcionam as partículas portadoras de força (como o glúon,
responsável por manter estáveis os núcleos atômicos, ou o fóton,
que compõe a radiação eletromagnética, popularmente conhecida
como luz).

Mas para todo esse imenso “lego”
científico funcionar corretamente, os físicos prevêem a existência
de uma partícula que explicaria como todas as outras adquirem sua
massa. É onde entra o bóson de Higgs. Infelizmente, até agora os
cientistas não encontraram nenhum sinal concreto de sua existência.
Por maior que fossem os aceleradores de partículas, o Higgs
continuava ocultando sua existência. Agora, com a nova jóia da
ciência européia, ele não terá mais onde se esconder.

Com uma potência nunca antes vista num
acelerador, o LHC quase com certeza encontrará o bóson de Higgs. Ou
coisa que o valha.

“Ninguém duvida que a idéia que
está por trás do bóson de Higgs esteja correta”, afirma
Adriano Natale, físico da Unesp (Universidade Estadual Paulista).
“Se o bóson de Higgs, exatamente como foi proposto, não for
encontrado, aparecerão outros sinais — partículas — que indicarão
o novo caminho a ser seguido. Podemos não achar o bóson de Higgs,
mas, seja qual for a física que está por trás, algo vai aparecer,
e este algo pode até levar a uma nova revolução na física.”

Aliás, a física bem que anda
precisando de uma “nova revolução”.

EM BUSCA
DA UNIFICAÇÃO

Hoje, o entendimento do mundo
físico se assenta sobre dois pilares. De um lado, há a física
quântica, base para todo o modelo padrão da física de partículas.
De outro lado, há a teoria da relatividade geral, que explica como
funciona a gravidade.

Até aí, tudo certo. Temos duas
teorias, cada uma regendo seu próprio domínio de ação, e ambas
funcionam muito bem, obrigado, na hora de prever os fenômenos. Qual
é o problema? O dilema surge porque há circunstâncias muito
especiais no universo que exigem o uso das duas teorias ao mesmo
tempo. Aliás, o próprio nascimento do cosmo só pode ser explicado
juntando as duas teorias. E aí é que a porca torce o rabo: as
equações da relatividade e da física quântica não fazem
sentidos, quando usadas juntas para resolver um problema. Começam a
aparecer cálculos insolúveis e resultados infinitos — sintomas de
que há algo muito errado em uma das duas teorias, ou até em ambas.

Por isso, os cientistas têm uma
esperança muito grande de que exista uma teoria maior, mais
poderosa, que incluísse tanto o modelo padrão como a relatividade
num único conjunto coeso de equações. Só essa nova teoria “de
tudo” poderia realmente acabar com os mistérios remanescentes
no universo.

A badalada hipótese das supercordas —
que prevê que as partículas elementares na verdade seriam cordas
estupidamente minúsculas vibrando num espaço com dez dimensões —
é hoje a principal candidata a assumir essa função de teoria de
tudo.

Só que, até o momento, seus
defensores não conseguiram apresentar nenhuma evidência real de que
essa maluquice de supercordas e dimensões extra realmente exista.
Suas esperanças estarão agora depositadas no LHC. É possível —
mas não muito provável — que ele atinja um nível de energia
suficiente para revelar a existência de novas dimensões, além das
três que costumamos vivenciar no cotidiano.

E, ainda que não chegue lá, o LHC tem
boas chances de produzir objetos que emergem diretamente da interação
entre a gravidade e o mundo quântico, como miniburacos negros.
“Esses possíveis objetos transcendem a relatividade real. Suas
propriedades podem dar informações seobre regimes em que a
relatividade geral não é mais válida, como, por exemplo, o regime
da gravitação quântica”, diz Alberto Saa, pesquisador da
Unicamp (Universidade Estadual de Campinas).

Simulação de como apareceria um miniburaco negro
no detector Atlas, do LHC (Foto: CERN)

O
ACELERADOR DO MEDO

Ei, mas peraí. Miniburacos negros?
Mas os buracos negros não são aqueles objetos terríveis que
existem nas profundezas do espaço, engolindo tudo que está ao seu
redor, até mesmo a luz? Será que é uma boa idéia criar um
miniburaco negro no subsolo terrestre?

A imensa maioria dos físicos diz que
não haverá perigo algum. “Esses possíveis buracos negros são
microscópicos“, diz Saa. “Uma vez criados, seriam quase
imediatamente destruídos, espalhando diversas partículas com
padrões muito peculiares. A imagem do buraco negro faminto,
devorando impiedosamente tudo ao seu redor, se aplica apenas aos
buracos negros astrofísicos, nunca a buracos negros microscópicos.”

                    

Embora os miniburacos negros pareçam ser inofensivos, há
uma outra hipótese um pouco mais ameaçadora.

Os vilões
dessa vez são chamados de “strangelets“. Seriam partículas
de um tipo exótico de matéria que não existe normalmente. O
problema é que a teoria diz que, se um strangelet conseguisse tocar
o núcleo de um átomo convencional, o átomo seria convertido em
strangelet. Ou seja, se o LHC produzir strangelets, alguns físicos
dizem que eles poderiam interagir com a matéria normal da Terra e
iniciar uma reação em cadeia que consumiria o planeta inteiro.

Muitos e muitos estudos dizem que isso não vai acontecer.
Mas como decidir o que fazer, se o risco, embora baixíssimo, envolve
a destruição da Terra? Sir Martin Rees, o astrônomo real
britânico, escreveu um livro inteiro (“Hora Final”, ou
“Our Final Hour”, no original) para alertar sobre
experimentos como esse, que, embora com uma probabilidade muito
baixa, têm chance de causar resultados catastróficos.

Por isso, há quem esteja muito
preocupado. Mas a verdade é que o universo produz eventos muito mais
agressivos que o LHC, com supernovas, buracos negros e tudo mais, e
ainda estamos aqui para estudá-los e compreendê-los.

A dúvida sobre os perigos do LHC não
durará muito. Nesta quarta, ele receberá seu primeiro feixe de
prótons. Em breve, serão iniciadas as primeiras colisões com
objetivos científicos. E aí, ou os rumores sobre a destruição do
mundo se mostrarão completamente infundados, ou ninguém estará
aqui para dizer que tinha razão.

Primeira imagem legal produzida pelo Grande Colisor de Hádrons
(LHC)

(…)
Deixando, agora, as especulações de lado, a primeira tentativa de
fazer circular um feixe de milhões de protões no acelerador LHC,
o mais potente do mundo, começou nesta quarta (10/09/2008) com
sucesso às 8.30h de Lisboa, no Laboratório Europeu de Física de
Partículas. A experiência procura simular os primeiros
milésimos de segundo do Universo, de forma a descobrir a origem da
massa e a estrutura da matéria escura.
Em entrevista à imprensa
internacional, James Gillies, o
porta-voz do CERN (Organização Européia para Pesquisa Nuclear),
afirmou que o mais perigoso incidente que
poderia ocorrer com o LHC é o equipamento se quebrar e acabar
soterrado sob a Europa. Além disso, ele declarou que no estágio
inicial o colisor só funcionará parcialmente, sendo que o potencial
máximo do LHC só deverá ser alcançado após um ano:

“Nesta quarta-feira nós
começaremos com pouco”, disse. “O que nós estamos
colocando para funcionar é uma pequena parcela de feixes a baixa
intensidade. Isso nos dará experiência para conhecer melhor a
máquina.”

Como podemos constatar, a ciência, deixando de lado todo o fanatismo cientificista, prossegue  seu trabalho de forma realista e pragmática sem estardalhaços, não obstante a grande revolução que os resultados dos experimentos no LHC podem provocar em toda nossa civilização.

Fontepesquisada:(http://g1.globo.com/Noticias/Ciencia/0,,MUL749884-5603,00-MAIOR+ACELERADOR+DE+PARTICULAS+DO+MUNDO+O+LHC+COMECA+A+OPERAR+NESTA+QUARTA.html)

POSTED BY SELETINOF 9:01 PM