HISTÓRIA DA MATEMATIZAÇÃO DA NATUREZA 4

   

Na década dos anos 30 a mecânica quântica já estava suficientemente desenvolvida para que surgissem análises estatísticas do comportamento de elétrons e fótons, considerados como nuvens de partículas; os primeiros subordinavam-se à estatística de Fermi, que obedece ambos os princípios quânticos de incerteza e de exclusão; os segundos à estatística de Bose, que obedece ao princípio de incerteza mas não ao de exclusão. Verificou-se posteriormente que os prótons e os neutrons obedecem à estatística de Ferni, e os mésons, a de Bose. Por esse motivo, os primeiros foram chamados de fermions e os segundos de bosons, em homenagem aos criadores das estatísticas quânticas.

Aplicando-se a estatística de Fermi à nuvem de elétrons livres numa estrutura cristalina, como a dos metais, chega-se a exprimir a condutividade elétrica em termos da energia dos elétrons e, portanto, de sua temperatura absoluta. Torna-se evidente que a temperatura absoluta pode ser expressa de forma semelhante à da condutividade térmica. Há tipos de ligações atômicas – por exemplo, nos sólidos não-metálicos – que não permitem a existência de elétrons livres por serem isolantes. Entretanto, há materiais intermediários entre isolantes e condutores: os semicondutores.

Os semicondutores (como o silício e o germânio) apresentam condutividade intrínseca formada quando, por motivo de eventual impureza em sua massa, elétrons conseguem se libertar de suas ligações atômicas. Então, não só esses elétrons conduzem eletricidade como também os lugares onde eles estavam fixos passam a funcionar como vazios eletrônicos. Quando um campo elétrico é aplicado ao material semicondutor, elétrons podem se mover para esses espaço, deixando vazios os seus lugares. Assim, forma-se como que uma corrente positiva em sentido oposto à dos elétrons. Há impurezas nos semicondutores que fazem prevalecer as cargas negativas (elétrons) e, outras, as positivas (vazios). É fácil verificar-se que se dois desses semicondutores forem postos em contato e seu conjunto submetido a potenciais elétricos alternados, eles funcionarão como retificadores de corrente. A aplicação dos princípios da física dos sólidos a esse fenômeno levaram à descoberta e à fabricação dos transistores – dispositivos eletrônicos compostos pela justaposição de semicondutores, como mencionado – utilizados para controlar, amplificar e retificar correntes elétricas.

Semelhantemente a esse exemplo, a mecânica quântica já conseguiu expressar matematicamente – através da física dos estados sólidos – as propriedades da matéria sólida cristalina. e está em vias de fazê-lo no que se refere à matéria amorfa. Contudo, deve-se lembrar que essas conquistas foram precedidas por análises qualitativas, experiências e ensaios no campo da tecnologia através de uma ciência de engenharia: a ciência dos materiais. Dessa forma, confirma-se que a matematização da natureza não é um processo simplesmente científico; atende também a uma necessidade tecnológica.

A partir de então o problema da física quântica foi investigar a natureza e a estrutura interna daquele pequeníssimo núcleo do átomo no qual se concentrava a sua massa. Contudo, por pequenas que fossem suas dimensões, ele seria composto por partículas ainda menores como era de se supor desde que se descobriu a desintegração radioativa: prótons, com massa milhares de vezes superior às dos elétrons e carregados positivamente; e neutrons, de massas semelhantes às dos prótons, porém sem carga elétrica. Matematicamente chegou-se à conclusão que essas partículas também admitiam antipartículas, à semelhança do que se tinha observado com os pósitrons. Deve-se lembrar, entretanto, que todas essas antipartículas têm vida extremamente curta. A matéria dominante no universo é constituída por prótons, nêutrons e elétrons movidos ou aglutinados por energias.

No ano de 1935, em uma série de conferências proferidas em Berlim, Heisenberg já se referia sumariamente a um físico japonês – Hideki Yukawa – que propusera a existência de um campo de forças nucleares, diferente do eletromagnético. Tal campo seria responsável pela atração atuante a pequeníssimas distâncias entre prótons e nêutrons. Teoricamente, os quanta desses campos nucleares deveriam ter massa cerca de 200 vezes maiores do que a massa do elétron. Em 1937 Anderson Neddermeyer descobre partículas de massa na proporção de 200 vezes à do elétron nos raios cósmicos, as quais foram chamadas mésons. Mas, esses mésons não tinham as características requeridas pela teoria de Yukawa.

Nos anos 60 começa-se a considerar a idéia já concebida de eletro-dinâmica quântica (29) – explicando a interação entre cargas elétricas por intermédio de fótons – como possível modelo de uma teoria matemática para esclarecer a interação entre as partículas do núcleo atômico. Tais forças são chamadas de fortes e fracas: as primeiras atuando a pequeníssimas distâncias entre os núcleos e intermediadas pelos mésons; as segundas atuando entre as demais partículas, por intermédio de uma partícula postulada por Steven Weinberg em sua Teoria unificada da interação entre partículas (30). Essa teoria está sendo revista com referência às forças fortes uma vez que, do seu estudo, resultou algo não se enquadrar adequadamente.

Dessas especulações inferiu-se a existência de subpartículas intranucleares: os quarks, unidos entre si pelos gluons, que formam os prótons, os neutrons e os mésons. Depois de muitos esforços para se quebrar as partículas em quarks, os atuais poderosos aceleradores de partículas o estão conseguindo.

A elaboração de uma teoria matemática que unisse as forças eletromagnéticas com as nucleares e, eventualmente, pudesse ser estendida às forças gravitacionais, intermediadas pelas hipotéticas partículas grávitons – acompanhadas pelos gravitinos, correspondentes aos neutrinos dos elétrons e mésons – constituir-se-ia como uma construção da mente humana de tal monta que se poderia, evocando Hegel, dizer que a natureza é uma explicitação da idéia; em outras palavras, que a natureza material seria moldada pela mente humana. Isso porém não é inteiramente verdadeiro: é um pressuposto da ciência moderna que toda teoria verdadeira deve conformar-se com resultados de experiências. Contudo insiste-se, sob o aspecto metodológico das ciências modernas, que a experiência científica deve, por sua vez, ser organizada e interpretada de acordo com a teoria. Portanto, o fenômeno observado e experimentado já tem em si a marca do pensamento humano.

Dessa forma, assim como não se pode aceitar o idealismo como teoria da realidade radical, também não é possível aceitar o realismo. É possível sustentar-se haver complementaridade entre a mente humana e o mundo físico de tal ordem que suprimindo um dos pólos o outro desapareceria. A realidade radical, isto é, a fonte de onde brota toda a realidade com que nos defrontamos, contra a qual esbarramos, controlamos ou somos por ela subjugados no cotidiano de nossas vidas, é uma dualidade polar: mentemundo que ainda não foi suficientemente analisada e compreendida pela filosofia.

Quer-me parecer que a expressão dessa realidade dual está justamente nas equações matemáticas, quando essas recebem o veredicto da comprovação experimental. Tal fato está patente no campo das tecnologias ao se utilizar uma equação matemática para projetar uma obra ou criar um produto e, conseqüentemente, a construção da obra ou a fabricação do produto trazem ao mundo aquilo que antes foi somente pensado. Enfim a tecnologia é capaz não só de prever e prover, mas de criar o real através da conjugação do pensamento teórico com a ação prática, ambos se conformando um com o outro.

Contudo, tal aspecto da equação matemáticacomo reveladora do caráter dual da realidadeestá mais nitidamente expresso nas equações da teoria da relatividade e da mecânica quântica, quando corroboradas pela experiência científica. Essas equações – que vão além da capacidade intuitiva da mente humana – evidentemente têm origem mental, mas revelam aspectos da realidade que nos impedem tanto de tomar posição idealista quanto realista. Elas estão se impondo, como modelos sugestivos de uma futura teoria metafísica da realidade radical, àqueles que se interessam por procurar compreender a essência da natureza.

Assim poder-se-ia completar o dito de Galileu: “o livro da natureza está escrito em caracteres matemáticos“, acrescentando-se a ele: mas, algumas das páginas desse livro estão sendo agora escritas e outras ainda o serão, no futuro.

 

Notas

1 W. Jaeguer. La teologia de los primeros filosofos gregos. México, Fondo de Cultura Economica, 1952.

2 Platon. Timée. Critias. Paris, Societé d’Edition “Les Belles Lettres”, 1970.

3 Aristóteles. Physique. Paris, Societé d’Edition “Les Belles Lettres”, 1961.

4 Claudion Ptolemaion. Mathematike syntaxeis. Edição bilingüe grego/francês. Paris, Chez Henri Grand Librairie, 1813.

5 Pierre Duhen. Sozeinta fainomena: Essai sur la notion de theorie physique de Platon à Galiléi. Annales de Philosophie Crétiene (ser. 4) 79/156-1908. Tradução brasileira de Roberto de Andrade. Cadernos de História e Filosofia da Ciência – Supl. 1, Campinas, Unicamp, 1984.

6 Lucrecio. Da natureza das coisas. Tradução portuguesa de Antonio José da Silva Leitão. São Paulo, Edições Cultura, 1941.

7 N. Copernico. Sobre las revoluciones de los orbes celestes. Edición preparada por Carlos Minguez y Mercedes Testal. Madrid, Editora Nacional, 1982.

8 Leonardo Da Vinci. Scritti letterari. Milão, Rizzoli, 1952.

9 Galileu Galilei. Duas novas ciências. Museu Astronomia, Instituto Italiano de Cultura. São Paulo, Ed. Nova Stella, 1988.

10 I. Newton. Mathematical principles of natural philosophy. Chicago, Britannica Great Books, v. 34, 1978.

11 J.L. Lagrange. Mecanique analytique. Paris, Mattet-Bachelier, gendre et successur de Bachelier, 1853.

12 P.S. Laplace. Oeuvres completes de Laplace. Paris, Gauthier-Villars, 1884.

13 Id. iBID.

14 Id. A philosophical essay on probabilities. In: Breakthroughs in mathematics. New York, Signet, 1963.

15 J.B.J. Fourier. Analytical theory of heat. Chicago, Britannica Great Books, v. 45, 1978.

16 S. Carnot. Reflexions on the motive power of fire, and other papers on the second law of termodynamic by E.Clayperon and R. Clausius. New York, Dover Public. Inc., 1962.

17 Ludwig Boltzmann. Sobre da inevitabilidad del atomismo en las ciencias de la naturaleza. In: Ensaios de mecanica y termodinamica. Madrid, Alianza Editorial, 1986.

18 J. Willard Gibbs. Elementary principles in statistical mechanics. New York, Dover Pub. Inc., 1960.

19 André-Marie Ampére. Theorie mathematique des phénomenes electro-dynamiques uniquement déduites de l’experience. Paris, Blanchard, 1958.

20 M. Faraday. Experimental research in electricity. Chicago, Great Books. Encyclopaedia Britannica Inc., 1952.

21 J.C. Maxwell. A treatise on electricity and magnetism. New York, Dover Public. Inc., 1954.

22 Heinrich Hertz. Electric waves. New York, Dover Public. Inc., 1962.

23 P.D. Jensen; C.L.M. Horita e C. Matheopoulos. Simulação matemática de escoamento fluvial com influência da maré. Comparação entre valores simulados e observados no rio Tocantins após o fechamento de Tucuruí. São Paulo, vi Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, 1985.

24 A. Portela; C. Matheopoulos; L. Roa; P.D. Jensen e R. Barbosa. Intrusão salina no rio Guamá, durante o enchimento do reservatório de Tucuruí. São Paulo, Anais do xii Congresso Latinoamericano da airh, 1986.

25 R. Christian. Fundamentals of solid state physics. New York, J. Willey & Sons, 1988.

26 S.R. Elliot. Physics of amorphous materials. Longman Scientific and Technical. New York, John Willey & Sons, 1984.

27 Robert Boyle. The sceptical chymist. In: Breakthroughs in chemistry. New York and Toronto, New American Library, 1967.

28 Mendeleyev. Grouping of the elements and the periodic law. In: Breakthroughs in chemistry. New York and Toronto, New American Library, 1967.

29 R.P. Feymman. Eletrodinamica cuántica. Madrid, Alianza Editorial, 1988.

30 S. Weinberg. Unified theory of elementary particle interation. Scientific American, jul. 1974.

Fontepesquisada:(http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0103-40141996000300011&script=sci_arttext&tlng=en)

 

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Sobre seletynof

Escola (ensino médio):Colégio Marista Cearense;Faculdade/Universidade: Universidade Federal do Ceará;Curso:Física; Diploma:Pós-Graduação em Física;Profissão:físico e professor; Setor:Científico.

Publicado em 7 de agosto de 2008, em EPISTEMOLOGIA. Adicione o link aos favoritos. 1 comentário.

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