RELATIVIDADE, TEORIA DE EINSTEIN DA

Há mais de 80 anos, em 29 de maio de 1919, uma equipe de astrônomos ingleses estava em Sobral, no interior do Ceará, para observar e fotografar um eclipse total do Sol (acima, temos a foto original deste fenômeno). A principal motivação dessa expedição científica era verificar a previsão de Albert Einstein para o desvio da luz de uma estrela ao passar perto do Sol. Einstein calculara o valor desse desvio usando sua teoria da Relatividade Geral, publicada quatro anos antes, e a comunidade científica estava ansiosa para saber se esse valor seria, ou não, comprovado pelas medições astronômicas. Mas, agora, analisemos como Einstein desenvolvera sua teoria.

Em princípio, as leis fundamentais da Física (por ex., a equação fundamental da Dinâmica de Newton, as equações de Maxwell, etc) em sua forma ordinária, só são válidas se se referem a sistemas perfeitamente determinados. Se, por ex., a equação fundamental citada, F = m a (F, força que comunica à massa inerte m a aceleração a), se cumpre em um sistema inercial , já não é válida a mesma lei em outro sistema acelerado ’, com respeito ao qual a massa m apresentará outra aceleração a’, a não ser que consideremos a força aparente m (aa’), cuja existência, todavia, não se pode deduzir, em geral, mediante argumentos autônomos. Precisamente, a validez da lei de inércia (a=0 se F=0) serve para caracterizar como sistema inercial o sistema mecânico justificado.

Portanto, para cada lei fundamental temos de perguntarmos qual é o sistema de referência privilegiado. Na forma pré-relativística, a resposta varia em cada caso: Na Mecânica de Newton, cuja lei fundamental é invariante com respeito ao grupo de transformação de Galileu, dispomos de infinitos sistemas inerciais que se movem retilínea e uniformemente uns com respeitos aos outros. As equações de Maxwell adimitem o grupo das transformações de Lorentz, que são transformações de coordenadas com respeito às quais é também invariante a lei de propagação de um impulso luminoso no vazio :

 

Também, aqui, se trata, assim mesmo, de infinitos sistemas de referência, animados, uns com respeito aos outros,  de movimentos retilíneos e uniformes, porém não coincidem em suas afirmações sobre comprimentos e intervalos de tempos,  nem no estabelecimento da simultaneidade, pois, de todos eles, falando em linguagem vulgar, somente um pode ser correto. Posto que o grupo de Galilleu e o de Lorentz, no máximo, podem ter um sistema de referência comum, se admitiu outrora que somente exitia um sistema de referência privilegiado, único, válido para todas as leis físicas, que se devia buscar mediante experimentos mecano-eletromagnéticos. Este sistema, ao que todavia se dá às vezes o nome histórico de eter, estaria em repouso absoluto no sentido físico, e os movimentos com respeito ao mesmo poderiam chamar-se justificadamente movimentos absolutos.

Porém, fracassaram todos os intentos realizados para encontrar este pretendido eter (experimento de Michelson, de Trouton-Noble, etc.) e se chegou à conclusão de que não existe tal sistema de referência privilegiado, em repouso absoluto. Será, pois, preciso modificar as leis físicas de modo que todas permitam um grupo de transformações com movimentos retilíneos uniformes. O intento de H. Hertz, encaminhado a ampliar a Eletrodinâmica no sentido de manter o grupo de Galileu, conduz a conseqüências falsas. Por outro lado, a teoria da relatividade especial, estabelecida em 1905 por Albert Einstein, mostra que é possível modificar a Mecânica, de acordo com a experiência, de tal modo que todas as leis físicas conhecidas resultem invariantes com respeito às transformações de Lorentez. A diferença decisiva entre a nova teoria e a Mecânica newtoniana consiste em que aquela admite a inércia da energia; quer dizer, considera um parentesco essencial entre a massa e a energia, pelo qual a cada forma de energia lhe corresponde inércia e massa pesante, e inversamente: a massa representa uma das formas da energia.

A confirmação experimental mais conhecida desta teoria é a variabilidade da massa de um corpo com a velocidade, que obdece a fórmula  

  

donde  m0   é a massa de repouso, c  a velocidade da luz e  v   a do corpo com respeito a um sistema de referência adequado. Neste princípio se baseia, precisamente, o moderno acelerador de elétrons. A energia cinética contribui para aumentar a massa, e, por outro lado, a relação que existe entre esta massa defeituosa do núcleo atômico e a energia de ligação de suas partículas demonstra que a energia em forma potencial equivale também a uma massa. Portanto, uma corrente de energia vai ligada a um impulso; não fosse assim, não se poderia explicar, por ex., o resultado negativo do experimento de Trouton-Noble

Desde o ponto de vista formal, a invariância das leis físicas com respeito à transformação de Lorentez se consegue agora escrevendo estas ditas leis em forma quadrivetorial ou quadritensorial. Hão participado nestas investigações, físicos tão destacados como H. Minkowski, M. Planck, M. V. Laue, etc. Se introzimos a coordena temporal imaginária  l = ict, aparece como propriedade fundamental de toda transformação de Lorentz, a invaribilidade da forma quadrática  x² + y² + z² + l ². Esta transformação pode, pois, conceber-se como um simples giro ortogonal do espaço tretradimencional (x,y,z,l ) ao redor da origem. Porém, do mesmo modo que a invariância das leis físicas com relação a giros puramente espaciais se expressa em notação vetorial ou tensorial, no sentido tridimencional, a invariância para a rotação em quatro dimencões pode ser formulada introduzindo o conceito de quadrivetores e de quadritensores. Proporciona um exemplo disto a nova formulação da equação fundamental da Dinâmica através da utilização da força de Minkowski .

Todavia, apenas a ampliação física da lei fundamental, e sua nova formulação matemática em forma quadritensorial, não haveria permitido livrar-nos da representação do éter se Einstein, e também Minkowski, não houvesse submetido os conceitos físicos de espaço e tempo a uma profunda crítica, a qual permite interpretar de modo conveniente a transformação de Lorentz. Com efeito: a teoria de Einstein, ademais de postular a invariância de Lorentz, admite o teorema da impossibilidade de que uma ação física se propague através do espaço com uma velocidade superior à da luz, com este teorema a velocidade da luz no vácuo, c, não é só uma constante natural dentro da invariância de Lorentz, sim que, desta vez, é uma velocidade limite para todas as ações causais de ponto a ponto. Deste modo se introduz uma causalidade limitada do mundo físico pela qual podem ser compatíveis os juízos discrepantes acerca da sucessão temporal de dois acontecimentos próximos no tempo, porém  muito distantes no espaço. Resulta, pois, que o conceito de simultaneidade torna-se relativizado em um domínio prescrito pela transformação de Lorentz. Se, desta vez, consideramos a contração de  Lorentz das réguas que se movem em direção longitudinal (demonstrada pelo experimento de Michelson) e a dilatação do tempo de relógios móveis (demonstrada pelo efeito Doppler quadrático e pela variação com a velocidade do tempo de desintegração dos mésons), não há inconveniente em interpretar a transformação de Lorentz ao pé da letra (como neste artigo se expõe). Esta interpretação, em parte como resultado da simultaneidade relativizada, está ligada a uma relativização dos intervalos de espaço e de tempo, segundo seja o sistema de relógios e réguas utilizados na medição. Inicialmente, resulta muito difícil acostumar-se com a relativização de conceitos que nos são tão familiares.

A chamada teoria da relatividade especial se refere à invariância das leis naturais com respeito à transformação de Lorentz. A teoria da relatividade geral, estabelecida por Einstein (1915 a 1916), amplia a invariância à transformações quaisquer que satisfação as condições imprescindíveis de unidade e continuidade, e que não perturbem a dependência causal entre os acontecimentos físicos. Como temos visto antes, para descrever, mecanicamente, um fenômeno num sistema de referência dotado de uma aceleração arbitrária, é imprescidível introduzir novas forças (chamadas forças aparentes). Posto que todos os corpos, sem exeção, são afetados aparentemente por elas, se trata de forças do tipo das gravitacionais, como assinala Einstein. Por ex., os experimentos mecânicos que se efetuam num vagão de trem que se está freando, podem interpretar-se imaginando que embora o trem seja certamente um sistema inercial, atua nele um campo de gravidade adicional, dirigido para frente (ou seja, oposto à aceleração do trem). Estes campos de gravidade criados pela transformação, embora imaginários, não discrepam em absoluto, quanto às suas ações físicas, das forças de gravidade verdadeiras. Sumamente, uma observação integral da questão, permitiria talvez deslindar estas forças verdadeiras das aparentes, considerando adequadamente os mananciais que as produzem. A indiscernibilidade se baseia num fato que assombra desde muito tempo os físicos: a igualdade das massas inerte (inercial) e pesante (gravitacional), comprovada com os métodos de observação mais finos, pelo qual o produto   m a  pode conceber-se indistintamente como massa inerte x aceleração do sistema ou como massa pesante  x intensidade de um campo gravitatório. O valor essencial da teoria de Einstein reside na interpretação da equivalência entre estes dois pontos de vista: sistema inercial ordinário, com distribuição determinada de campo gravitatórios; ou bem, pelo contrário, sistema de referência acelerado, com forças gravitatórias distribuídas de modo variável. Para compreender dita equivalência, é preciso ver a diferença lógica entre as duas propriedades massa inerte e massa pesante. A massa pesante de um corpo é o ponto de partícula e o ponto de ataque das ações gravitacionais (vem a ser, por decidí-lo assim, o órgão de tais ações), por outro lado a massa inerte indica até onde se dirige a linha reta, e o que é movimento uniforme; poderíamos, pois, dizer, que a massa inerte é o órgão para a estrutura métrica do mundo, ou seja, para o campo métrico (expressão preferida pelos físicos). Agora bem, quando o teorema da equivalência fixa a igualdade numérica das duas propriedades, ele significa, segundo Einstein, que, embora estes dois conceitos para o campo métrico e para o campo gravítico sejam totalmente independentes desde o ponto de vista lógico, fisicamente são uma mesma coisa. Todavia há mais: afirma Einstein que nele hemos de ver uma unidade de essência entre os dois campos: o campo gravitatório é que determina a estrutura métrica do Universo. Com ele, Einstein dá uma interpretação perfeitamente determinada das idéias de Mach, segundo as quais na inércia dos corpos hemos de ver uma interação entre as massas. Apesar de ser tão evidente a conceituação de Einstein, as conseqüências que se derivam dela não são por isto menos revolucionárias.

De fato: se o campo métrico e o gravítico são uma mesma coisa, forçosamente a falta de homogeneidade do último se transmite ao primeiro. Porém, com toda certeza, um campo métrico não homogêneo não pode ser aquele da Geometria euclidiana, pois neste somente são possíveis coordenadas cartesianas com a determinação métrica homogênea 

 

com  gjk constantes. Por conseguinte, a Geometria euclidiana somente poderá ser válida, no máximo, em espaços livres de gravitação, se considerarmos que a validade se refere ao comportamento de réguas reais, relógios reais, etc. Desde o ponto de vista infinitesimal, as leis da teoria da relatividade especial formuladas pseudoeuclideanamente são certamente válidas inclusive numa caixa em queda livre. Porém, em geral, fisicamente a Geometria não é euclidiana. A partir deste momento teremos já acesso à teoria de Einstein: Se as gjk constantes significam campos gravitatórios nulos, evidentemente as 10 componentes gjk do tensor métrico fundamental no espaço de quatro dimenções jogam o papel de potenciais de gravitação. Os campos que podem deduzir-se destes potenciais por processos de derivação já não têm o caráter de simples campos vetoriais ou tridimencionais, como na teoria da gravitação de Newton, sim que são quadritensores mais complicados que, sumamente, somente podem conceber-se ao modo de Newton de uma maneira aproxiamada. (Esta natureza mais complicada dos campos de gravitação pode pôr-se também de manifesto com um exemplo: se realizamos uma transformação, passando a um sistema de referência que gira com respeito a um sistema inercial, aparecem, como forças aparentes, tanto a força centrífuga como a de Coriolis. A primeira tem, desde logo, o caráter de um campo vetorial tridimensional sem rotação, porém a segunda tem um caráter mais complicado, e as duas juntas constituem uma unidade). É aqui impossível desenvolver íntegralmente os raciocínios que conduzem ao estabelicimento da teoria de Einstein. Basta dizer que este físico, a partir do tensor fundamental e do tensor de curvatura de Riemann, de maneira quase arbitrária, forma uma unidade livre de divergência. Em suas célebres equações de campo da gravitação, escreve que esta unidade é proporcional ao tensor energia-densidade de impulso da matéria, tensor que também carece de divergência. A teoria da gravitação de Newton é confirmada numa primeira aproximação; todavia, tanto o espaço tridimensional como o mundo tetradimencional adquirem propriedades de curvatura. Não obstante, esta é tão pequena que não é perceptível em nehum experimento terrestre. Somente pode apreciar-se e influir em nosso conhecimento do Universo em domínios de proporções cósmicas. Por ex., Einstein mesmo tinha considerado um universo estático dotado de curvatura esférica de raio finito (da ordem de 10²cm). Porém, Eddington provou que este universo estático de Einstein não pode ser estável; ademais, as observações astronômicas da fuga das galáxias, quer dizer, do movimento de afastamento mútuo de todas as galáxias distantes indicam que não se pode falar de estado estático nem siquer aproximadamente. Friedmann e Lamitre, P. Jordan, e outros, proporam toda uma série de modelos não estacionários do Universo que representam soluções particulares das equações de Einstein e possuem as mais surprendentes propriedades. Os conheciementos astronômicos atuais não são suficientes para que possa decidir-se qual é a mais acertada de todas as possibilidades. Nem se quer pode decidir-se com segurança se o Universo é finito ou infinito.

Prescindindo destas especulações científicas, a teoria de Einstein permite estabelecer conclusões susceptíveis de serem postas sob controle experimental, embora as magnitudes a serem medidas estejam no limite de precisão a que hoje podemos aspirar . As observações realizadas a este respeito confirmam a teoria de Einstein, pelo menos qualitativamente. Em primeiro lugar, temos o desvio que os raios de luz experimentam no campo gravitacional do Sol devido, meio a meio, a dois efeitos: ao movimento de queda dos fótons e ao escurvamento do espaço próximo ao centro de gravitação solar, dado que aquele não é euclidiano. Durante os eclipses do Sol, diversas expedições se dedicaram a tomar fotografias do céu nos arredores do Sol eclipsado. Do exame destas fotografias resulta uma desviação dos raios solares, na borda do astro, de 2,2″, algo maior que a prevista pela teoria da relatividade generalizada (1,75″). Outro efeito anunciado pela teoria é um aumento positivo do movimento periélico das elipses planetárias, imposto pela Geometria não euclidiana. Este efeito aumentaria em 43,03″ por século o movimento periélico de Mercúrio (sendo que, no total, a causa das perturbações devidas aos demais planetas, é de 5600″ por século). As dificuldades com que se tropeça são enormes, tanto no que diz respeito ao cálculo preciso das perturbações como na medição do dito movimento periélico. Este problema foi estudado pelo americano G. M. Clemence e tal encontrou uma assombrosa coincidência entre a observação e a teoria. Em fim, dispomos todavia de um terceiro efeito susceptível de comprovação experimental: a teoria da relatividade predice que a marcha dos relógios há de estar influenciada por magnitudes do mesmo tipo que as que na Mecânica de Newton representam o potencial de gravidade. Se deduz assim que um relógio há de machar tanto mais lentamente quanto mais perto está de um centro de gravitação e quanto maior seja a massa deste centro. Se imaginamos que o relógio está representado por um átomo que emite uma radiação, deduzimos que as raias espectrais emitidas por ele apresentarão um desvio para o vermelho tanto mais pronunciado quanto maior seja a influência gravitatória que sofra. As observações realizadas na radiação solar não hão permitido chegar a conclusões definitivas porque as correntes fotosféricas do astro produzem desvios das raias, por efeito Doppler, que dificilmente podem deslindar-se do efeito buscado. Pelo contrário, se há podido demonstrar quantitativamente o desvio para o vermelho da luz procedente do astro companheiro de Sírio, completamente de acordo com a teoria.

Einstein, Schrödinger, e outros físicos, tentaram, sem sucesso,  desenvolver mais a teoria da relatividade generalizada e convertê-la numa teoria geral do campo, com a pretenção de que apareçeriam como responsáveis do campo métrico todas as forças físicas conhecidas (ou seja, ademais da gravitação, as forças eletromagnéticas e as nucleares). (Atualmente, temos a teoria das cordas buscando realizar esta grande unificação, o grande sonho de Einstein ao final de sua vida).  Esta ampliação tem por objeto satisfazer nosso desejo de ver uma unidade nas diferentes forças que atuam entre as partículas elementares da Natureza. Porém não hemos de olvidar que o acerto deste ponto de vista, embora plausível se atermo-nos a tendência a simplificação, não está apoiado por nenhum argumento experimental tão palpável como o da equivalência entre as massas pesante e inerte no caso da gravitação.

POSTED BY SELETINOF AT 7:23 AM 

 

 

 

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Sobre seletynof

Escola (ensino médio):Colégio Marista Cearense;Faculdade/Universidade: Universidade Federal do Ceará;Curso:Física; Diploma:Pós-Graduação em Física;Profissão:físico e professor; Setor:Científico.

Publicado em 3 de março de 2007, em FISICAMATEMATICA. Adicione o link aos favoritos. Deixe um comentário.

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