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CÁLCULO INFINITESIMAL!

 

NATUREZA DO CÁLCULO INFINITESIMAL

Ocorrendo que uma variável y seja função de outra variável x, o CI se propõe a estudar essa dependência em dois momentos. Inicialmente descobre-se uma representação analítica y = f( x ) expresando essa dependência, a seguir estuda-se as propriedades dessa função .

 

1.           Problema da identificação: Barrow

Desejo descobrir a função f que expressa a dependência y = f( x ) entre x e y. A experiência mostra que, normalmente, é dificil de conseguirmos fazer isso diretamente. Assim sendo, o CI usa uma abordagem indireta em duas etapas:

o        etapa diferencial: Descobre-se relação entre a variação infinitesimal dx de x e a variação infinitesimal dy de y.

o        etapa integral: obtém-se a expressão analítica de y = f( x ) a partir da relação entre dy e dx.

O sucesso dessa estratégia depende dos seguintes fatos:

o        como dx e dy são versões infinitesimais de x e y, na busca da expressão de dy em termos de dx podemos desprezar infinitésimos de ordem superior

o        a existência de uma regra, descoberta por Barrow e chamada de Teorema Fundamental do Cálculo Integral, que permite-nos passar de dy/dx para y = y( x ).

 

2.           Problema da elucidação: Fermat

As propriedades locais de y = y( x ) podem ser descobertas estudando o que ocorre com y ao x variar infinitesimalmente. Com efeito, por exemplo, Fermat mostrou que nos pontos de máximo ou mínimo de y = y( x ) as variações dx produzem uma dy=0; consequentemente, esses pontos podem ser determinados através da resolução da equação dy/dx = 0. Equação essa que é muito fácil de obtermos.


A exploração  da  interpretação  geométrica  da  taxa dy/dx permite o estudo de muitas outras  propriedades locais de    y = y( x ):  crescimento, convexidade, etc bem como a obtenção de aproximações locais.

E quanto as propriedades globais de y = y( x ), tais como valor médio de y ao longo de um intervalo de variação de x?
Para isso, o CI da preferência ao uso da chamada integral de y = y( x ), a qual é o resultado do acúmulo ou soma das parcelas infinitesimais y( x ) dx ao longo de um intervalo de variação de x. Essa noção de acúmulo de infinitesimais é extremamente fértil, tanto em aplicações estritamente matemáticas ( áreas, volumes, valores médios, etc ) como físicas ( trabalho, pressão, etc).

  

POR QUE INFINITESIMAL?

1.           pois usa o formalismo infinitesimal esboçado acima e que remonta aos primeiros mestres dessa arte: Kepler, Cavalieri, Fermat, Newton, Leibniz, os Bernoullis, Taylor, Mac Laurin, Euler e tantos outros.

2.           preferimo-lo, em oposição ao enfoque mais recente de Cauchy-Weierstrass e que substitui o uso dos infinitésimos por desigualdades tipo epsilon-delta, por ser mais natural e intuitivo, alem de corresponder muito melhor ao modo de pensar dos físicos e engenheiros.

QUAL A ORIGEM DO CÁLCULO INFINITESIMAL?

 

1.           A motivação de tudo

Com a divulgação dos escritos matemáticos de Archimedes na Europa, em várias edições impressas c. 1550, é retomado com enorme ímpeto o estudo dos métodos infinitesimais. De início, a preocupação é apenas a de continuar a tradição arquimediana aplicando seus métodos na determinação de áreas, volumes e centros de gravidade: Comandino, Maurolico, Luca de Valerio e Stevin (1570-1585) são os primeiros nomes que se destacam.

Mas logo o espírito renascentista se faz notar através de Galileo c.1620 . Esse, ao contrário dos já citados, procurou ir além dos gregos e não mais limitar-se a estudar as grandezas de natureza geométrica da Astronomia, Óptica e Estática. Ele é a primeira grande inteligência a estudar quantitativamente áreas nunca abordadas pelos gregos clássicos: Cinemática, Dinâmica, Elasticidade, etc.

O enorme prestígio de Galileo possibilitou que todos vissem que os métodos infinitesimais eram os instrumentos adequados para o estudo dessas novas disciplinas. Os 50 anos seguintes são dedicados tanto ao aperfeiçoamento desses métodos (por discípulos de Galileo e muitos outros matemáticos italianos, franceses e ingleses) como na sua aplicação ao desenvolvimento das áreas citadas acima e da Mecânica dos Fluídos.

Assim, quando já eram passados 100 anos desde Comandino, Maurolico e etc e surgiu Newton, esse já encontrou uma ampla base matemática e física para a composição do primeiro grande monumento celebrando o poder do Cálculo Infinitesimal: o Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publicado em 1687 e com o qual Newton conseguia unificar a Mecânica do Céu e a da Terra.

As gerações de matemáticos que vieram após Newton em grande maioria seguiram seus passos, procurando novos resultados tanto nos aspectos técnicos do Cálculo como em suas aplicações a aspectos teóricos da Mecânica. Mas , já no sec 1700, apareceram oportunidades para um uso mais prático do Cálculo na análise estática, dinâmica e termodinâmica das máquinas industriais, das quais a cada dia eram solicitadas maior potência e velocidade. Tudo passou a ser objeto de cálculo e análise: da forma adequada dos dentes das engrenagens à melhoria da eficiência das máquinas a vapor.


De lá para cá o CI não cessou de se desenvolver teoricamente e de ter novas aplicações, sendo hoje um instrumento matemático absolutamente imprescindível para todo cientista e engenheiro.

 

2.           A construção dos alicerces do Cálculo Infinitesimal

 

o        A Álgebra Literal

A notação algébrica é um excelente veículo para produzirmos e expressarmos os resultados do CI. Com efeito, hoje é até difícil imaginarmos a existência do CI sem a notação algébrica. Contudo, é uma das grandes coincidências da História da Matemática que o surgimento do CI tenha sido contemporâneo à introdução da notação literal em Álgebra.


Sempre é uma grande surpresa, para quem se inicia no estudo da História da Matemática, saber que a arte da resolução das equações (o que hoje chamamos de Álgebra Clássica) por dezenas de séculos adotou o método e notação geométrica para resolver seus problemas. Com efeito, foi só em c. 1600 que Viète introduziu a Logistica Speciosa, ie o cálculo literal.

Isso não foi feito pequeno, pois além de ter de romper com o quase sagrado paradigma grego que centrava toda a Matemática em torno da Geometria Euclidiana:


§     foi preciso um estudo exaustivo das regras de operação dos novos símbolos, o que foi feito por Viète, Descartes e seus seguidores 1590-1650.

§     foi preciso mostrar que as manipulações algébricas tinham o mesmo status lógico que os argumentos geométricos. Ou seja, que podíamos representar uma equação literalmente e, através de regras apropriadas, transformá-la sucessivamente até obter as características desejadas da incógnita.

§     foi também percebido que essa notação permitia fazer úteis generalizações como:

1 + 2 + 3 + … + n = n (n+1) / 2

12 + 22 + 32 + … + n2 = n (n+1) (2n+1) / 6


com as quais ficava fácil achar áreas pela versão grega do Cálculo Integral, ie pelo método da exaustão.

o        Fermat

o        Método dos Indivisíveis de Cavalieri

o        Os Teoremas Fundamentais do Cálculo, de Barrow

 

3.           Mas então não é verdade que Newton e Leibniz inventaram o CI?

 

o        certamente não, pois que quando Newton e Leibniz começaram a trabalhar já tinham sido estabelecidos cerca de 1000 resultados de Cálculo Infinitesimal.

o        de modo bastante simplificado, podemos dizer que:

§     Leibniz , em 1684, iniciou essencialmente o Cálculo Diferencial. Contudo, ao contrário do atual CD que é baseado na noção de derivada, o CD de Leibniz era baseado na noção de diferencial.

§     Newton foi o primeiro a usar sistemáticamente o Teorema Fundamental do Cálculo Integral , descoberto por Barrow, e demonstrou sua utilidade na descoberta de grande quantidade de resultados em Matemática e Física. Essas descobertas foram feitas entre 1666 e 1676, mas a maioria só foi publicada após 1700.

 

Click aqui para ver exemplos e mais detalhes sobre as idéias de Leibniz e Newton.

4.           O primeiro livro-texto de Cálculo Infinitesimal

Foi publicado em 1696 pelo Marquês de L’Hopital: Análise dos Infinitamente Pequenos.

É muito instrutivo observar os títulos dos capítulos desse livro:

Princípios do CI. Tangentes. Extremos. Inflexões. Envoltórias. Cáusticas. Evolutas. Ciclóides. Método de Descartes e Hudde.

 

5.           Mas e antes dos europeus renascentistas?


O CÁLCULO INFINITESIMAL COM PADRÃO CIENTÍFICO


1.           O concurso-desafio da Academia de Ciências de Berlin

Durante o século dos 1 700, o CI muito desenvolveu-se, principalmente através das descobertas de Euler. O próprio Euler escreveu um livro de Cálculo Infinitesimal que ainda hoje vale a pena ser lido.

Mas esse desenvolvimento muitas vezes apelava para argumentos mais baseados na intuição do que na razâo lógica, e não raramente produzia resultados errôneos. O padrão científico desse Cálculo ainda era baixo.

Procurando impor um padrão de trabalho mais rigoroso, a Academia de Berlin em 1786, em comissão presidida por Lagrange, anunciou um concurso-desafio à comunidade matemática: ganharia um valioso prêmio quem fosse capaz de criar um formalismo rigoroso para o Cálculo.

O ganhador foi um matemático francês chamado L’Huilier. O formalismo que ele desenvolveu introduzia formalmente a noção e notação de limite e é, essencialmente, o que hoje chama-se de Cálculo baseado em épsilons e deltas.

 

2.           amadurecimento:

O formalismo de L’Huilier foi propagandizado e desenvolvido por Cauchy em seus cursos na Escola Politécnica de Paris e , por isso, a quase totalidade das pessoas acha que é a ele devido.

Outras componentes do Cálculo Moderno, como a noção de integral de Riemann e os resultados básicos sobre sequências, foram produzidos pelos matemáticos alemães do final do século passado ( Weiertrass, Dedekind, Bolzano, etc).

Como uma espécie de reação a essas idéias, que entre outras coisas pretendiam expulsar os infinitésimos de todas as áreas do Cálculo, Paul Du Bois Raymond desenvolveu, no final do século passado, um formalismo perfeitamente rigoroso para os infinitésimos. O autor desta página tem, modestamente, como fontes de inspiração e orientação justamente Du Bois Raymond e seu maior divulgador, J. Bertrand, bem como o nosso brasileiro Lélio da Gama.


Fontepesquisa:(http://euler.mat.ufrgs.br/~portosil/oque.html)


POSTED BY SELETINOF 3:10 PM

MATERIALIDADE E COMPROVAÇÃO EMPÍRICA DA EXISTÊNCIA DA PARTÍCULA DE HIGGS [1]

            

   

Luiz
Sergio Coelho de Sampaio

(http://www.sinergia-spe.net/editoraeletronica/autor/001/cur_001.htm)

Rio
de Janeiro, 29/12/2000


A
física é o desejo da Modernidade; ela tem como só
desiderato o Uno-Trino
[2]
o
mundo como apenas tempo, espaço e massa –, posto sob medida
e enquadrado na obsessiva retórica do terceiro excluído. Eis
aí quase tudo: das origens ao desfecho.


Saiu por
fim a notícia [3]
dando conta de terem sido encontrados os primeiros indícios
experimentais de existência da partícula de Higgs. Como de costume
– é fácil prever –, muito breve virão outras de teor cada vez
mais afirmativo até que, num futuro não muito distante, toda dúvida
estará dissipada: a partícula, de fato, existe. Esperamos que, pelo
menos depois disso, ‘Higgs’ deixe de ser o nome de um
mecanismo
hipotético
para designar (por justíssima homenagem ao escocês homônimo) o que
verdadeiramente deve: uma autêntica força da Natureza, mediada ora
por um campo escalar, ora pelo bóson de Higgs, cuja propriedade
física única, já sabemos, é a massa. 

Será
então a re-consagração da dupla Weinberg-Salan e do seu meritório
empenho de unificação das forças eletromagnética e fraca. Sabemos
que neste processo teórico eles foram obrigados a admitir a
interveniência do “mecanismo” de Higgs como meio de
fornecer massa aos bósons fracos  W± e Z° que, ao
resfriarem-se, podiam assim diferenciarem-se do fóton (quebra da
simetria eletrofraca e conseqüente caída na real). Entrementes,
doravante não se poderá mais elidir a ocorrência do mais
inusitado:
pela primeira vez
na história da física, um esforço humano de unificação terá
encontrado uma resistência física intrínseca
(ou
por trás de tudo, sub-reptícia e atuante, a má vontade do próprio
Uno-Trino?!). Considere-se: teríamos partido de duas entidades,
forças eletromagnética e fraca para chegar a apenas uma, como seria
política e semanticamente correto e, no entanto, chegamos à mesma
coisa, ou seja, de novo a duas forças – a eletrofraca e a de
Higgs.

Se nos
impõe, agora, um escabroso
problema
contábil!
Como
hoje deveríamos seriamente computar a força de Higgs: como a
quinta
[4]
ou como a
quarta
força
da Natureza?! Dificílima questão, pois não conseguimos até agora
encontrar uma resposta em qualquer das tantas e conspícuas
publicações científicas existentes. A nosso juízo, isto acontece
porque a pergunta traz implícito um infeliz mal entendido;
convenientemente formulada, a resposta, veremos, torna-se quase
imediata. 

Precisamos
preliminarmente acordar em que não há a menor razão para se ter
desqualificado e por isso des-contado do elenco das forças da
Natureza a vetusta força forte inter-nucleônica proposta, desde os
anos 30, pelo japonês Yukawa e mediada por mésons pi (pions), que
comprovadamente existem.
A nova força forte gluônica vinha, sim,
explicar
a interação piônica, mas
não a abolia, assim como os dados de Mallarmé lançados não
aboliam jamais o acaso. Em outras palavras, o gluon (além de outras
excelsas virtudes, como agregar quarks produzindo prótons e
nêutrons) é a força que estrutura internamente o méson pi ; eis o
fato tal qual, sem que tal lhe aumente ou diminua a relevância! 

Isto
posto, a pergunta correta seria: a força de Higgs é a
sexta
ou a
quinta
força da Natureza? Ora, sabendo-se que no
modelo
standart
são 6 os léptons,
6 os quarks, quem responderia que são 5 e não também 6 as forças?
E mais, se tanto para léptons e quarks, os 6 vêm em pares, quem
deixaria de se perguntar: por que não seria a de Higgs membro de um
determinado dentre os 3 pares de forças que totalizam as ditas 6? 

Portanto,
nem quinta nem quarta; na realidade, a força de Higgs é a nossa
sexta força
da Natureza. E como todas que contam, tem lá sua cara-metade.

Embora o
argumento já tenha ocorrido a terceiros –são os inconformados com
a possibilidade de que por estas bandas se invente qualquer coisa –,
não estamos desnecessariamente ampliando o número de forças, mas
reduzindo-as, em essência, a tão apenas três. Teríamos (em
consonância com o terno desiderato da própria física) doravante
três forças simples – as forças de Higgs, gravitacional e forte
(gluônica) – em razão de que as outras três – forças
eletromagnética, fraca e forte de Yukawa – passariam a ser
consideradas compostas ou derivadas das três primeiras, como nos
mostra a figura 1. Note-se que as forças compostas têm todos os
seus mediadores empiricamente conhecidos, o que já não vale para
seja qual for a força simples. Racicinemos: coisas como esta não
acontecem por mero acaso!


Figura
1 – Os entes físicos segundo seus atributos fundamentais (spin MT,
cliname M/L e massa M)


Basta-nos
aqui moderada dose de honestidade intelectual para concluir que o
caso já da redução da força forte de Yukawa à força forte
gluônica é a primeira evidência desta nossa afirmação genérica
sobre metades e cara-metades! Se foi por desleixo atirada ao lixo,
que culpa temos nós?!

Não é
difícil perceber que o quadro ora proposto, formado de oito entes
físicos essenciais – as três forças simples, as três forças
derivadas a que se juntam o vácuo e a classe (quase inteira) dos
férmions – está lógica e perfeitamente estruturado com base nos
três atributos fundamentais da materialidade: o
spin,
que expressa a individualidade física (ser-o-mesmo); o
cliname,
que expressa em termos físicos a disposição ralacional
(ser-com-o-outro); e a
massa,
que sintetiza dialeticamente as duas deterinações anteriores [5],
como mostra a figura 2.


Figura
2 – Do uno-trino à tríplice materialidade


O vácuo
(nada material [6])
estaria naturalmente destituído de qualquer dos três atributos; as
forças simples, disporiam de apenas um atributo; as forças
derivadas, de um par deles (o atributo remanescente estruturando
internamente o respectivo bóson mediador, o que, ao mesmo tempo, é
a justificativa de sua ausência fenomênica); finalmente, os
férmions, dotados dos três atributos, com uma única e bem
justificada exceção – o neutrino do elétron [7

Agora
podemos dirigir toda a nossa atenção para o conjunto das
teorias
físicas

e verificar que o grande obstáculo ao curso do processo histórico
que nos poderia levar a uma teoria unificada (em termos, pois é
simplesmente impensável que se vá um dia diluir seu ser
essencial/originário uno-trino) está hoje na Relatividade Geral,
precisamente por esta se constituir
herdeira
de uma grave deficiência
provindoda
teoria gravitacional clássica. Newton conseguiu a proeza de dar uma
expressão formal à força relacional do ser material (lei geral da
gravitação), inclusive chegando à explicitação de sua constante
característica (constante gravitacional G), porém, falhou
exatamente em precisar de onde esta derivava sua essência ou
fundamento: constituir-se testemunho de um compromisso ôntico
fundamental (não a simples identificação) entre a massa (M) e a
espacialidade (L) [8].
Do ponto de vista filosófico, pode-se afirmar que ser constante é e
será sempre um atributo secundário, carente de que se lhe exiba um
fundamento. Ao que nos parece, esta grave falha não foi de pronto
percebida por Einstein, nem por ocasião da formulação da
Relatividade Restrita, nem depois, na da Relatividade Geral. Quando
ele se deu conta do problema (ou melhor, de seus dramáticos
efeitos), imaginou que tudo já estivesse implicitamente resolvido na
Relatividade Geral. Assim, tentou mostrar [9]
que no âmbito desta última não era possível a formação de
buracos negros, no sentido bem preciso de que o raio de Schwarzschild
se constituía apenas num valor limite instável. Um colapso
gravitacional para aquém do referido raio nem podia passar por sua
inigualável cabeça – com toda certeza considerava – à época,
pelo menos – tal conjectura um simples disparate [10].
A tentativa de prova falhou e, por ironia, no mesmo ano de 1939,
Oppenheimer e Snyder [11]
publicavam um artigo mostrando a “verdade” da possível
ocorrência de colapsos gravitacionais ilimitados (buracos negros) no
âmbito da Relatividade Geral. O raio de Schwarzschild, como queria
Einstein, era de fato uma instabilidade: não como uma parede
infinitamente íngreme, mas como a mais fácil passagem desta para
pior. Por isso, a “prova” falhou… De outro lado, a
posterior descoberta dos quasares, fontes de energia com tal
intensidade que se acreditou inexplicáveis com os recursos teóricos
de então, não permitiria mais que se recuasse no desvario. Além do
mais, o sensacionalismo…

É
preciso então que encontremos uma boa estratégia para escapar a
todo este imbróglio, e a figura 3 pode nos servir de mapa claro e
seguro para tanto.


Figura
3 – As teorias físicas segundo as dimensões fundamentais T, L e M


A
primeira coisa a fazer é proceder à revisão da teoria newtoniana
da gravitação desvelando o sentido essencial da constante G, que só
pode ser o de uma limitação da intensidade do ser-relacional
físico. Assim como é impensável a identidade física completamente
nula (a constante h de Planck tendo valor zero), não se pode
conceber um relacionar-se absoluto. Daí, facilmente concluímos que
o cliname
a
[12]
não pode assumir valor infinito; por conseqüência, é preciso
incorporar à teoria gravitacional (ainda clássica ou newtoniana) um
postulado estabelecendo que qualquer cliname mundano deva ter valor
inferior ao cliname de Plank, ou seja,
a
£
c²/2G [13],
o que, doravante, é o que vai justificar a presença ali da
constante G. Corrigida a teoria da gravitação newtoniana (que
distinguimos a partir de agora pela denominação
teoria
gravitacional*
)
temos a garantia de que não poderá mais emergir, por conta de
fenômenos gravitacionais, qualquer espécie de inconsistência no
âmbito da Relatividade Restrita [14].
Isto posto, fica desimpedido o caminho para a articulação desta
última com a teoria da gravitação*, permitindo-nos então a
formulação de uma
Relatividade
Geral*

de fato consistente.

   

Os três atributos fundamentais da materialidade: o spin,
que expressa a individualidade física (ser-o-mesmo); o
cliname,
que expressa em termos físicos a disposição ralacional
(ser-com-o-outro); e a
massa que sintetiza dialeticamente as duas anteriores... Mas, “O
fato de a totalidade de nossas
experiências
sensoriais
ser tal que é
possível pô-las em ordem por meio de pensamento (operações com
conceitos e uso de relações funcionais definidas entre eles, e a
coordenação das experiências sensoriais com esses conceitos) é
por si mesmo assombroso, mas constitui algo que jamais
compreenderemos. Podemos dizer que o
eterno
mistério do mundo é sua compreensibilidade
[IMMANUEL
KANT
]…
Ainda, “
Uma das
grandes percepções de
Kant
foi que, sem essa compreensibilidade, a afirmação da existência de
um
mundo externo real
seria destituída de sentido”
[ALBERT
EINSTEIN]
.

 Basta
examinarmos com um pouco de cuidado a figura 3, para enxergar que,
antes de se poder pensar numa teoria unificada, ter-se-á que
enfrentar o problema da
gravitação
quântica
. Tenta-se hoje, é
fato, a quantização da gravidade diretamente a partir da
Relatividade Geral, o que, pela simples observação desta mesma
figura, se mostra péssima estratégia teórica. A necessidade de uma
teoria quântica precisa se impor diretamente apenas levando-se em
consideração a escala microscópica, o que só pode acontecer a
distância convenientemente reduzida, a partir da qual o campo
gravitacional tenha colapsado, podendo então com esta proeza
concorrer com os outros campos.

Concluímos
já alhures [15]
que, a distâncias (que estimamos, com certa precariedade, da ordem
de 10
-19
m [16]),
todas as linhas de força do campo gravitacional deixam efetivamente
de ser radiais e convergem sobre o objeto próximo, fazendo dela uma
força saturada, de intensidade similar às demais forças da
Natureza (10
43
vezes maior do que aquela da força gravitacional que todos nós bem
conhecemos). Nestas circunstâncias, a intensidade da força
gravitacional será dada pela fórmula F = G.
(a°)²,
onde (a
°)² = 3,8
10
10kg/m
(por suposto, também precariamente estimado), dito
cliname
próprio
,
em tudo similar aos já bem conhecidos
massa
e
momento
angular
(spin)
próprios.

Depois
disto tudo não vemos como possa ainda persistir qualquer dúvida
acerca da realidade da força de Higgs. No entanto, seria mesmo toda
esta certeza compatível com a “descoberta” ora anunciada?
Como pode ocorrer, sem uma justificação muito clara e convincente,
a descoberta factual de uma partícula tão essencial como o bóson
de Higgs antes da certificação empírica da existência de outras
“menos essencialmente lógicas”, como o graviton e o gluon?
Guardada as proporções, é como se o neutrino pudesse ter sido
descoberto antes do elétron ou do próton! 

A
“descoberta” que com açodo se anuncia, já traz implícito
que a partícula em questão não possui spin, o que obviamente
exclui a possibilidade de que fosse um gluon. Não sendo o gluon,
então terá que ser necessariamente o graviton, bastando que se
venha constatar (e não temos dúvida que assim será) que ela também
não tem massa própria. Não tendo nem spin nem massa, só lhe resta
o atributo cliname: trata-se inquestionavelmente do graviton, que,
entretanto, para ser realmente mostrado e aceito, terá ainda que
esperar pelo LHC [17]. 

Mas
então, como isto viria se coadunar com o sempre tão falado e tão
auspiciosamente aguardado spin de valor 2 [18]
para o graviton?! Bem, nisso não vemos agora o menor problema, posto
que a Relatividade Geral (sem asterisco), que de fato garantia aquele
valor de spin, já terá antes em sua boa hora implodido [19]!


Notas

[1] Dedicado a Ricardo Kubrusly, com
uma leve e amigável censura. Evitou tanto o trabalho para entrar
para a História, terá que tê-lo agora, até muito mais, para poder
dela escafeder-se. Se…

[2] A física é o desejo da
Modernidade – querer o Uno-Trino, entrementes, sob medida e jugo do
cálculo –, assim como a filosofia foi o desejo dos gregos –
querer o ser-uno, entrementes, sob o império do logos –,
tal qual, faz muito tempo, o mito fora o desejo da cultura
neolítica – querer o pai de origem, entrementes, tendo ela própria
antes o matado.

[3] ACCIARRI et al. Higgs Candidates
in $e^+e^-$ Interations at $\sqrt{s}$=206.6 Gev
.
CERN-EP-2000-140. O valor atualmente estimado por uma das equipes de
físicos do CERN para a massa da partícula de Higgs é de cerca de
109 Gev. Como esta partícula estaria sendo produzida em associação
com o bóson fraco Z0, que tem cerca de 92 Gev, a energia
global mínima necessária para a efetiva produção da partícula de
Higgs seria de 211 Gev, valor que vinha sendo alcançado pelo LEP,
que começa justamente agora a ser desmontado para que o túnel de 27
km que o abriga possa receber em 2005 o LHC, bem mais enérgico (7
Tev).

[4] Em razão de anomalias encontradas
na força gravitacional newtoniana (ainda discutíveis) especula-se
que elas pudessem provir de uma quinta força; entretanto,
isto é uma bem outra estória. WITKOWSKI, N., Dictionnaire de la
Physique – atoms et particules
, Paris, Albin Michel, 2000, pp.
87-89

[5] Grandezas físicas cujas fórmulas
dimensionais difiram apenas em alguma potências da fórmula
dimensional da velocidade (LT-1)n são
similares, isto é, apenas modos de uma mesma coisa. Ora, spin
(MT), cliname (ML-1), e massa (M),
multiplicados pelo quadrado da velocidade (LT-1)2
dão, respectivamente, momento angular(ML2T-1)),
força (MLT-2), e energia (ML2T-2).
É fácil perceber que as últimas três reproduzem “deslocada”
a estrutura que já nos ficou conhecida: ser-o-mesmo (I),
ser-com-outro (D) e a síntese dialética de ambos (I/D).

[6] O vácuo como um fundo geométrico
para entes físicos é insustentável. Qualquer saber ôntico de X
precisa escamotear sua própria problemática ontológica: por que há
X e não tão apenas Nada? Em matemática isto é bem evidente: o
zero é o sinal que oculta o Nada (de número em geral); o conjunto
vazio oculta o Nada (de conjunto); a operação identidade oculta o
Nada (operatório), e assim por diante. Por isso precisam ser
definidos paradoxalmente, como o número que não conta, o elemento
que difere de si mesmo, a operação que nada faz. Da mesma maneira,
na física precisamos do zero-físico ou vácuo para
escamotear o Nada (físico), e sua definição terá que ser a
paradoxal negação da essencialidade física, ou seja, da
materialidade ou, ainda com maior exatidão, precisa ser definido –
tal como fizemos – como o “ente físico
desprovido de spin, cliname e massa. A idéia de flutuação
do vácuo precisa ter bem isto em conta, para não estar a escamotear
a própria escamoteação que na origem se fez …

[7] A rigor esta não chega a ser uma
exceção na verdadeira acepção da palavra, pois ela é logicamente
necessária para compensar o fato do bóson de Higgs se constituir
numa partícula absolutamente sem spin; todas as demais partículas
com spin zero o são por compensação interna, vale dizer, por terem
spins internos anti-paralelos, o que se constata em sua eventual
desintegração. É exato por isso que todas as partículas, em
última instância, podem ser reduzidas a apenas estas duas –
neutrino e bóson de Higgs –, que merecem por isto o justo título
de verdadeiramente essenciais. Na repartição dos atributos da
materialidade entre férmion e bóson essenciais, só se preservaria
uma certa simetria lógica deixando, de um lado, o spin (I) e o
cliname (D) e, de outro lado, a massa (I/D). E assim foi feito (!):
de um lado, o neutrino do elétron ficou com o spin (1/2) e o cliname
a0; de outro lado, a partícula de Higgs ficou com a
massa. Não deve portanto existir qualquer partícula do tipo X para
mediar a passagem de bósons a férmions e vice-versa, pois esta
passagem seria de natureza apenas lógica; em suma, a GUT, como hoje
está, parece-nos uma quimera. Para maiores detalhes ver Sampaio, L.
S. C. de, The octet of the physical beings – vacuum, the class
of fermions and the six bosons mediating natural forces
, editado,
também em Português, por
http://www.sinergia-spe.net/editoraeletronica,1999

[8] A velocidade da luz no vácuo (c )
representa o comprometimento de tempo (T) e espaço (L); a constante
de Plank (h) (dividida por c2), o comprometimento entre
massa (M) e tempo (1/freqüência) (T). A propósito, o físico
Gilles COHEN-TANNOUDJI em seu livro Les Consantes Universelles,
Paris, Hachette, 1998, defende a idéia que as constantes representam
comprometimentos ou limitações de natureza epistemológica, mas não
ontológica (ôntica, melhor se diria), como nós pretendemos. O
interessante é que ele mesmo diz não encontrar a razão como isto
possa valer para uma delas (sendo elas já tão poucas!) –
justamente a constante gravitacional G! Ele não a encontra porque o
comprometimento não foi posto, como devia, por Newton (é só
lembrar a noção de ponto material!), nem depois por Einstein. Ver
SAMPAIO, L. S. C. de Lógica das constantes universais. Rio de
Janeiro, UAB, 1997.

[9] EINSTEIN, Albert. On a
stationary system with spherical symmetry consisting of many
gravitating masses
published in the Annals of Mathematics
40, nº 4, October, 1939.

[10] Afora as fortes evidencias
circunstanciais de que assim pensasse, dispomos a mais hoje do
testemunho comprobatório de Freeman Dyson: But Einstein never
acknowldge his brainchild. Einstein was not merely skeptical, he was
actively hostile to the idea of black holes. He thought that black
hole solution was a blemish to be removed from his theory by a better
mathematical formulation, not a consequence to be tested by
observation
. The Scientist as rebel, New York Review of
Books, 25, 1995, p. 32. A primeira frase desta citação serve ainda
para mostrar que Dyson acompanhava os acontecimentos mas não tinha a
menor idéia das razões profundas que estavam por trás deles.

[11] OPPENHEIMER, J. R. and SNYDER, H.
S. On continued gravitational contraction, Phys. Rev., 56,
455,
1939. O mesmo Dyson, citado na nota anterior, assevera que o
próprio Oppenheimer, na sua maturidade, mostrou-se igualmente
desinteressado de sua grande “descoberta”.

[12] O cliname determina quase que
diretamente a velocidade de escape. No caso de uma esfera de
massa M e raio R, seu cliname superficial é dado por a=M/R e o
quadrado da velocidade de escape de sua superfície, por ve2
= 2G.a… “A
grandeza cliname deve ser encarada como tão fundamental como
o são a massa e o spin. A propósito, este último
pode servir de paradigma para a compreensão que queremos aqui
atribuir ao cliname. O spin não é necessariamente o resultado da
divisão de uma massa por uma freqüência, podendo comparecer como
spin próprio, vale dizer como uma grandeza irredutível. Do mesmo
modo deve-se considerar o cliname, não necessariamente o resultado
da divisão de uma massa por um comprimento, como por exemplo, a
divisão da massa pelo raio de um corpo homogêneo esférico.[...] O
termo cliname foi escolhido como uma homenagem a Epicuro que o
utilizou para nomear a tendência que os corpos em queda
apresentariam de desviarem-se da vertical, o que podia então
explicar o aparecimento de vórtices responsáveis pelo processo de
composição e decomposição dos átomos. Ele também atribuiu peso
(ou massa) aos átomos, que segundo Demócrito, possuíam apenas
tamanho e forma. Por tudo isto, pareceu-nos que poderíamos tomar o
cliname epicúreo como um conspícuo
ancestral do nosso de dimensão
ML-1  e, conseqüentemente, da força gravitacional.
A variável cliname, devemos enfatizar, não pode ser considerada
como a mera divisão de uma massa por uma distância, mas sim como
uma grandeza autônoma, integral, tal como hoje consideramos ser o
momento angular próprio ou spin.” SAMPAIO, Apontamentos, p. 36.
 

[13] Do ponto de vista teórico esta
postulação é quase um truísmo; já do ponto de vista empírico,
ela é uma evidência, pois em todo o Universo apenas as estrelas de
nêutrons se aproximam deste valor (ou o igualam?!). Ademais, com
este postulado Newton ficaria livre do dissabor de ver, nos fenômenos
de choque, seus “pontos materiais” se colarem para toda a
eternidade!
Não se deve estranhar a expressão cliname de
Plank
, como não se estranhou outras grandezas ditas de Planck,
com as quais ele nada teve diretamente a ver. Trata-se em tudo isso
de uma justa homenagem a um físico maiúsculo e não de um
significante genérico para designar entidades minúsculas.

[14] Tal inconsistência de fato
aparece, pois torna-se possível provocar uma catástrofe
irreversível por meio apenas de uma “moderada” mudança de
referencial (velocidade v finitamente menor do que c). Isto vem
justificar ainda mais fortemente que o postulado limitador do cliname
seja introduzido já na gravitação newtoniana; não o sendo, a
Relatividade Restrita torna-se inconsistente, e não temos mais uma
justificativa para propô-la como componente de uma teoria que a
viesse englobar. Ver SAMPAIO, L. S. C. de, A Força gravitacional
e os buracos negros,
Rio de Janeiro, fevereiro de 1993/1998.

[15] SAMPAIO, L. S. C. de, A Força
gravitacional e os buracos negros, op. cit.

[16]  ibid. Este valor
corresponde a uma partícula com massa equivalente de 1,5 Tev (1.500
Gev), e não a apenas 109 Gev, como aquela “caçada” pelo
CERN, que mencionamos na nota 3 anterior. Para nossa estimativa foram
tomados mzo= 91,177 Gev e mw = 80,42
Gev.

[17] Voltar à nota
3

[18] Todos os compêndios de física
atribuem spin 2 ao graviton, estranhamente ignorando os estudos
físico-teóricos e lógicos que demonstram que isto leva à
inconsistências que, aliás, persistem para spin de qualquer valor,
inclusive 0 ou 1. É só pensar um pouquinho: precisa-se muito do
spin 2 para diferençar o graviton do gluon (de spin 1) e, não se
reconhecendo a existência em si da grandeza cliname, precisa-se
destemperadamente atribuir-lhe algum spin para diferençá-lo de um
puro fantasma!

[19] O termo não nos parece excessivo
desde que foi descoberta a radiação de fundo do Universo, o que
coloca definitivamente em cheque a consistência da própria noção
de universo puramente geométrico, correlato àquela de “relatividade
absoluta”. Além do mais, que se estará efetivamente perdendo
se “we have, as yet, no exact feature of general relativity that
has been confirmed by observation; and none appears feasible in the
foreseeable future”? Em se duvidando, ver CHANDRASEKAHR, S.
Truth and Beauty – Aesthetics and Motivations in
Science
. Chicago, Un. of Chicago Pr., 1990, p. 149.


Fontepesquisada:(http://www.sinergia-spe.net/editoraeletronica/autor/001/00101700_1.htm#n1 )

POSTED BY SELETINOF AT 11:30 AM

MAIOR ACELERADOR DE PARTÍCULAS DO MUNDO, O LHC!!!

 


http://g1.globo.com/Noticias/Ciencia/foto/0,,15442254-EX,00.jpg”>                    

Projeto de pesquisa básica europeu custou mais de 3 bilhões de euros.
Experimentos têm potencial para revolucionar as atuais teorias físicas.


“Não é somente o maior acelerador de
partículas mas também um dos maiores sistemas criogénicos, em que
a temperatura dos magnetos supercondutores será de aproximadamente
271 graus negativos, utilizando cerca de 10.080 toneladas de
nitrogénio líquido e 60 toneladas de hélio líquido. No entanto, o
LHC é também uma máquina de extremo calor, pois quando da
ocorrência da colisão de dois protões, será gerada uma quantidade
de calor de cerca de 100.000 vezes a temperatura do núcleo do sol.

O LHC contará ainda com o maior
sistema de detecção jamais construído. Terá que ser capaz de
detectar e gravar cerca de 600 milhões de colisões de protões por
segundo e medir o deslocamento de partículas e o tempo com uma
precisão assombrosa. Para ter uma noção da resolução métrica e
temporal, poderíamos dividir o metro em largos milhões e o segundo
em largos bilhões, para igualar a capacidade do LHC.

Adicionalmente, um sistema desta
magnitude terá que contar com a maior capacidade computacional
jamais reunida. A quantidade de informação produzida por cada uma
das grandes experiências efectuadas no LHC ocupará cerca de 100.000
DVDs de dupla camada por ano
.

Entre muitas outras coisas, um dos
principais objectivos do LHC é tentar explicar a origem da massa das
partículas elementares. Para isso irá contar com aproximadamente 2
mil físicos de 35 países e dois laboratórios autónomos, o JINR
(Joint Institute for Nuclear Research) e o CERN
(Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire).”

Por Salvador Nogueira

Grosso modo, o LHC é uma espécie de
“rodoanel” para prótons, as partículas que caracterizam
os elementos existentes no universo. Um túnel circular de 27 km,
localizado sob a fronteira entre a Suíça e a França, ele usará
poderosíssimos ímãs, construídos com tecnologia de
supercondutores, para acelerar feixes de partículas até 99,99% da
velocidade da luz. Produzindo um feixe de prótons em cada direção,
a idéia é colidi-los quando estiverem em máxima velocidade. O
impacto é capaz de simular condições próximas às que existiram
logo após o Big Bang, gerando um sem-número de partículas
elementares.

 


A sigla LHC
significa Grande Colisor de Hádrons, em inglês. Os hádrons são o
nome genérico das partículas que são compostas por quarks, os
componentes básicos dos prótons e nêutrons.



Uma forma simples de imaginá-lo é
como uma imensa máquina de esmigalhar prótons, colidindo-os
uns com os outros. Os caquinhos que emergirem das colisões são as
partículas que os cientistas pretendem estudar. E uma, em especial,
está na cartinha que todos os físicos do laboratório enviaram a
Papai Noel neste ano: o bóson de Higgs.

O nome assusta, e o apelido mais ainda
— ele é chamado popularmente como “a partícula de Deus”.
Mas, por que, afinal, o bóson de Higgs é tão especial?

Existe uma teoria muito querida pelos
físicos de partículas, chamada de modelo padrão. Ela é
basicamente uma lista de todas as peças — ou seja, todas as
partículas — usadas na confecção de um universo como o nosso. Ela
explica como os prótons e os nêutrons são feitos de quarks, e como
os elétrons fazem parte de um grupo de partículas chamado de
léptons, em que também se incluem os neutrinos, partículas
minúsculas de carga neutra. O modelo padrão também explica como
funcionam as partículas portadoras de força (como o glúon,
responsável por manter estáveis os núcleos atômicos, ou o fóton,
que compõe a radiação eletromagnética, popularmente conhecida
como luz).

Mas para todo esse imenso “lego”
científico funcionar corretamente, os físicos prevêem a existência
de uma partícula que explicaria como todas as outras adquirem sua
massa. É onde entra o bóson de Higgs. Infelizmente, até agora os
cientistas não encontraram nenhum sinal concreto de sua existência.
Por maior que fossem os aceleradores de partículas, o Higgs
continuava ocultando sua existência. Agora, com a nova jóia da
ciência européia, ele não terá mais onde se esconder.

Com uma potência nunca antes vista num
acelerador, o LHC quase com certeza encontrará o bóson de Higgs. Ou
coisa que o valha.

“Ninguém duvida que a idéia que
está por trás do bóson de Higgs esteja correta”, afirma
Adriano Natale, físico da Unesp (Universidade Estadual Paulista).
“Se o bóson de Higgs, exatamente como foi proposto, não for
encontrado, aparecerão outros sinais — partículas — que indicarão
o novo caminho a ser seguido. Podemos não achar o bóson de Higgs,
mas, seja qual for a física que está por trás, algo vai aparecer,
e este algo pode até levar a uma nova revolução na física.”

Aliás, a física bem que anda
precisando de uma “nova revolução”.

EM BUSCA
DA UNIFICAÇÃO


Hoje, o entendimento do mundo
físico se assenta sobre dois pilares. De um lado, há a física
quântica
, base para todo o modelo padrão da física de partículas.
De outro lado, há a teoria da relatividade geral, que explica como
funciona a gravidade.

Até aí, tudo certo. Temos duas
teorias, cada uma regendo seu próprio domínio de ação, e ambas
funcionam muito bem, obrigado, na hora de prever os fenômenos. Qual
é o problema? O dilema surge porque há circunstâncias muito
especiais no universo que exigem o uso das duas teorias ao mesmo
tempo. Aliás, o próprio nascimento do cosmo só pode ser explicado
juntando as duas teorias. E aí é que a porca torce o rabo: as
equações da relatividade e da física quântica não fazem
sentidos, quando usadas juntas para resolver um problema. Começam a
aparecer cálculos insolúveis e resultados infinitos — sintomas de
que há algo muito errado em uma das duas teorias, ou até em ambas.

Por isso, os cientistas têm uma
esperança muito grande de que exista uma teoria maior, mais
poderosa, que incluísse tanto o modelo padrão como a relatividade
num único conjunto coeso de equações. Só essa nova teoria “de
tudo” poderia realmente acabar com os mistérios remanescentes
no universo.

A badalada hipótese das supercordas
que prevê que as partículas elementares na verdade seriam cordas
estupidamente minúsculas vibrando num espaço com dez dimensões –
é hoje a principal candidata a assumir essa função de teoria de
tudo.

Só que, até o momento, seus
defensores não conseguiram apresentar nenhuma evidência real de que
essa maluquice de supercordas e dimensões extra realmente exista.
Suas esperanças estarão agora depositadas no LHC. É possível –
mas não muito provável — que ele atinja um nível de energia
suficiente para revelar a existência de novas dimensões, além das
três que costumamos vivenciar no cotidiano.

E, ainda que não chegue lá, o LHC tem
boas chances de produzir objetos que emergem diretamente da interação
entre a gravidade e o mundo quântico, como miniburacos negros.
“Esses possíveis objetos transcendem a relatividade real. Suas
propriedades podem dar informações seobre regimes em que a
relatividade geral não é mais válida, como, por exemplo, o regime
da gravitação quântica”, diz Alberto Saa, pesquisador da
Unicamp (Universidade Estadual de Campinas).

Simulação de como apareceria um miniburaco negro
no detector Atlas, do LHC (Foto: CERN)

O
ACELERADOR DO MEDO


Ei, mas peraí. Miniburacos negros?
Mas os buracos negros não são aqueles objetos terríveis que
existem nas profundezas do espaço, engolindo tudo que está ao seu
redor, até mesmo a luz? Será que é uma boa idéia criar um
miniburaco negro no subsolo terrestre?

A imensa maioria dos físicos diz que
não haverá perigo algum. “Esses possíveis buracos negros são
microscópicos
“, diz Saa. “Uma vez criados, seriam quase
imediatamente destruídos, espalhando diversas partículas com
padrões muito peculiares. A imagem do buraco negro faminto,
devorando impiedosamente tudo ao seu redor, se aplica apenas aos
buracos negros astrofísicos, nunca a buracos negros microscópicos.”

                    

Embora os miniburacos negros pareçam ser inofensivos, há
uma outra hipótese um pouco mais ameaçadora.

Os vilões
dessa vez são chamados de “strangelets“. Seriam partículas
de um tipo exótico de matéria que não existe normalmente. O
problema é que a teoria diz que, se um strangelet conseguisse tocar
o núcleo de um átomo convencional, o átomo seria convertido em
strangelet. Ou seja, se o LHC produzir strangelets, alguns físicos
dizem que eles poderiam interagir com a matéria normal da Terra e
iniciar uma reação em cadeia que consumiria o planeta inteiro.

Muitos e muitos estudos dizem que isso não vai acontecer.
Mas como decidir o que fazer, se o risco, embora baixíssimo, envolve
a destruição da Terra? Sir Martin Rees, o astrônomo real
britânico, escreveu um livro inteiro (“Hora Final”, ou
“Our Final Hour”, no original) para alertar sobre
experimentos como esse, que, embora com uma probabilidade muito
baixa, têm chance de causar resultados catastróficos.

Por isso, há quem esteja muito
preocupado. Mas a verdade é que o universo produz eventos muito mais
agressivos que o LHC, com supernovas, buracos negros e tudo mais, e
ainda estamos aqui para estudá-los e compreendê-los.

A dúvida sobre os perigos do LHC não
durará muito. Nesta quarta, ele receberá seu primeiro feixe de
prótons. Em breve, serão iniciadas as primeiras colisões com
objetivos científicos. E aí, ou os rumores sobre a destruição do
mundo se mostrarão completamente infundados, ou ninguém estará
aqui para dizer que tinha razão.

Primeira imagem legal produzida pelo Grande Colisor de Hádrons
(LHC)


(…)
Deixando, agora, as especulações de lado, a primeira tentativa de
fazer circular um feixe de milhões de protões no acelerador
LHC,
o mais potente do mundo, começou nesta quarta (10/09/2008) com
sucesso às 8.30h de Lisboa, no Laboratório Europeu de Física de
Partículas. A experiência procura simular os primeiros
milésimos de segundo do Universo, de forma a descobrir a origem da
massa e a estrutura da matéria escura.

Em entrevista à imprensa
internacional, James Gillies,
o
porta-voz do CERN (Organização Européia para Pesquisa Nuclear)
,
afirmou que o mais perigoso incidente que
poderia ocorrer com o LHC é o equipamento se quebrar e acabar
soterrado sob a Europa. Além disso, ele declarou que no estágio
inicial o colisor só funcionará parcialmente, sendo que o potencial
máximo do LHC só deverá ser alcançado após um ano:

“Nesta quarta-feira nós
começaremos com pouco”, disse. “O que nós estamos
colocando para funcionar é uma pequena parcela de feixes a baixa
intensidade. Isso nos dará experiência para conhecer melhor a
máquina.”

Como podemos constatar, a ciência, deixando de lado todo o fanatismo cientificista, prossegue  seu trabalho de forma realista e pragmática sem estardalhaços, não obstante a grande revolução que os resultados dos experimentos no LHC podem provocar em toda nossa civilização.


Fontepesquisada:(http://g1.globo.com/Noticias/Ciencia/0,,MUL749884-5603,00-MAIOR+ACELERADOR+DE+PARTICULAS+DO+MUNDO+O+LHC+COMECA+A+OPERAR+NESTA+QUARTA.html)

POSTED BY SELETINOF 9:01 PM

UNIVERSO… DE NEWTON!!!

                   

O vídeo acima, na primeira metade de sua duração, nos oferece uma boa imagem das condições em que nos colocamos diante do Universo. Isto é, não obstante sua abordagem cabalista sobre a natureza do conhecimento, o vídeo traz uma descrição perfeita sobre  o ponto de vista realista da pesquisa científica.

Condicionados a este realismo, vejamos, abaixo, o espaço da física clássica: um vácuo em que átomos invariáveis são movidos por “forças”, segundo “férreas leis”.

A ciência, como seu nome o diz, restringe-se àquilo que é possível saber. Ela sabe que a natureza das coisas é incognocível; limita-se, portanto, a descrevê-las, e procura – e essa é a sua finalidade –, a forma mais breve e mais clara. A melhor descrição é a fórmula matemática. No ano de 1500, Leonardo da Vinci escrevia que em cada disciplina há tanta ciência verdadeira quanto haver nela matemática.Toda ciência almeja tornar-se matemática. Quando, para uma descrição, se consegue a fórmula matemática, não há nada que acrescentar-lhe. 1 + 1 = 2 é uma fórmula definitiva, além da qual nada há que indagar. Com as leis que os físicos do século XIX descobriram e puseram em fórmulas, a ciência, nesses domínios da física fundamental, chegou à sua finalidade ideal: a matemática. Ela orienta-se então para problemas, para os quais ainda não foi descoberta nenhuma fórmula. Pode-se muito bem imaginar que a ciência venha a atingir aquele ponto em que todo o cognoscível fique encerrado em fórmulas matemáticas, e que depois nada haja que indagar. Para além deste edifício de fórmulas, estará, então, como o céu para além do horizonte da paisagem, a imensidade do incognoscível, o eterno Mistério.

Depois que na Europa Ocidental os espíritos acordados do Renascimento, –  como Nicolau de Cusa, Copérnico, Kepler, Galileu -, durante cerca de duzentos anos exerceram a atividade científica segundo este moderno princípio, veio Newton.  Não era ele, precisamente, aquilo que diz o seu epitáfio, “um ornamento da Humanidade”, mas, pelo contrário, pertencia àqueles gênios, relativamente raros, que não cultivaram os seus dons. Era o oposto de Goethe, que, por esse motivo, o odiava profundamente. Newton era um original extravagante, fechado a todas as alegrias da vida, frio, sem a mínima aventura durante toda a sua vida; um homem que nem sequer soube saborear um prato, mas que, desde a manhã até a noite, se embrenhava com afêrro em seus problemas; e estes, infelizmente, poucas vezes representavam valor real, pois 70% das suas forças dissipou-os em estudos cabalísticos, e em esforços caprichosos para calcular a data de acontecimentos bíblicos, de tal maneira que deixou, ao que dizem, mais de um milhão e meio de palavras e números, rabiscados por ele próprio, em dezenas de milhares de papéis. Só esporadicamente se ocupou de problemas científicos: e de si mesmo ele dizia que apenas nos 18 meses em que teve de habitar a herdade materna, durante a peste em Londres, – quando ainda era rapaz -, foi assaltado por autêntico zêlo científico; depois disso, nunca mais. Quando ocasionalmente era solicitado para ocupar-se de um problema científico, considerava-o quase que um incômodo – conforme suas próprias palavras. Apesar disso, e mesmo em virtude de sua genialidade, deixou uma série de trabalhos e manuscritos, que representam o que de mais significativo a história da física nos transmitiu, pelo que ele é justamente celebrado como o pai da física moderna, o criador da imagem clássica do mundo e o fundador da mecânica universal. Toda proposição que ele escreve torna-se realmente clássica pela clareza da expressão, pela beleza de estilo comparável à da Antiguidade e pela cristalina agudeza com que enuncia um problema. Da mesma maneira, obras-primas seriam  também os seus dificílimos cálculos, na opinião dos poucos que se encontram à altura de os julgar. Pois da anormalidade de sua índole, fazia parte o temor que ele tinha de plágios e controvérsias, – temor inadequado ao seu gênio -, resultando daí ter escrito os trabalhos numa forma de tal maneira difícil que os seus adversários não o entendiam. Newton está para a física, como Homero para a epopéia, Shakespeare para o drama e Bach para a música.

 

No vídeo, acima, temos lançamento da espaçonave Phoenix, lançada pela NASA: enviada ao polo norte de Marte, sua missão foi estudar o solo marciano na busca de dados que comprovassem que a vida um dia já tenha existido no planeta vermelho… Mas o importante, aqui, é observarmos que, o conhecimento físico básico envolvido neste projeto da agência espacial norte-americana, está calcado nas Leis de Newton.

O moço de vinte e dois anos, devido à peste, em exílio forçado na herdade de sua mãe, aí criou o cálculo diferencial e integral, isto é, o método para determinar movimentos não-uniformes, como o de uma pedra caindo no espaço, decompondo esse movimento em partes diferenciadas. Refletindo sobre a queda de uma mçã, – o que não é lenda, como tantas vezes se afirmou, pois que ele próprio o relata -, é levado ao conceito de centro. Com ele, estava descoberto o Ponto de Arquimedes, o mistério da atração, que os seus contemporâneos em vão se esforçavam por decifrar. Newton não é o descobridor da força de gravidade, nem o criador da lei de gravitação, mas, introduzindo o conceito de centro, foi o primeiro que pôde fazer cálculos exatos, e então descobriu que a força de atração é efetivamente, como se supunha, aquela forma de energia que mantém e move os astros no espaço. Mediante estas reflexões, que matematicamente provou por exemplos, criou “The Frame of the System of the World”, como ele próprio orgulhosamente o exprimia, e reuniu todas as massas, das pedras à estrelas, num todo, intrinsecamente ligado pela gravitação, o Universo, e essa foi outra grandiosa e genial realização de Newton. O conceito de Universo, com que hoje trabalhamos como se fosse um princípio evidente por si mesmo, é uma criação de Newton.

Segundo as idéias de Newton, o Universo é um espaço vazio e inifinito, no qual se movem corpos formados por átomos invariáveis. Estes átomos, Deus os criou e, como materiais de construção do Mundo, são eternos e indestrutíveis. Os corpos são governados por forças, e estas obedecem a leis naturais. Espaço vazio, átomos, forças e leis naturais, – eis quatro conceitos fundamentais, sobre os quais a imagem do mundo de Newton está edificada. A criação destes conceitos, a construção de um método de cálculo para trabalhar com eles, o estabelecimento de equações que traduzem em fórmulas estes conceitos de massa, distância, atração, movimento, e a concepção de um Universo unitário por meio dessas noções e dessas fórmulas, – eis o mérito de Newton. Com isso se tornou o criador de uma imagem do mundo simples, clara, matemático-mecânica, que nós denominamos moderna, e ao mesmo tempo contribuiu para a vitória indiscutível de um método de trabalho rigoroso. Foi uma obra semelhante à de Aristóteles, que tinha criado a ciência européia quando pela primeira vez coligiu e classificou os fenômenos naturais.

    

Neste lançamento do ônibus espacial temos, também, a física de Newton como fundamento. E, sem nunca ter se afastado tão longe do planeta Terra, esse gênio postulou que a gravidade seria “nula” quando nos distanciássemos o bastante de sua superfície.

Durante duzentos anos se trabalhou com estes conceitos e métodos de cálculo de Newton, e com eles se alcançou o triunfo da ciência e da técnica modernas, atingindo a altura do nosso pensamento hodierno, – e ainda ultrapassando-o. Pois cada passo no sentido do progresso traz em si o germe de superação. Nos nossos dias, transformaram-se por obra de um novo Newton os conceitos de espaço, tempo, massa,  movimento e atração. Com os conceitos também se modificaram os métodos de trabalho. Esta substituição de antigos princípios por outros novos, muito natural na história da ciência, é o que se chama de transformação da imagem do mundo.

Fontepesquisada:(Fritz Kahn – O LIVRO DA NATUREZA) 

BY SELETINOF 0:29 PM 

ESPACIO-TIEMPO: SU ESPEJO

 

     

En nuestra discusión del vacio físico, mencionamos los conceptos de materia y antimateria. Conviene hacer una pausa e investigar un poco más este fenómeno. Hemos dicho que una partícula es justamente lo opuesto de su antipartícula, pero que las dos son muy parecidas. Consideremos un objeto situado frente a un espejo plano y supongamos que podemos ver el objeto así como su imagen. En apariencia el objeto y su imagen son muy parecidos, pero son inversos el uno de la outra como la mano izquierda lo es de la derecha. La imagen contiene la misma distribuición de luz y color que el objeto, pero en sentido inverso.

Ahora supongamos que hay un objeto con una distribuición de cargas elétricas sobre él, y supongamos que el espejo es de cobre pulido y está conectado a tierra. De nuevo hay imagen ópitca invertida del objeto, pero ahora la imagen tiene una distribuición de carga semejante a la del objeto, sólo que la distribuición está invertida en sígno elétrico. Si hay una concentración de cargas positivas en la parte superior del objeto, habrá una concentración similar de cargas negativas sobre la parte superior de la imagen. En este experimento, el objeto está un poco más cerca de ser igual a su imagen, excepto por la inversión (figura abajo).

Un objeto y su imagen óptica son inversos entre sí en la misma forma en que la mano izquierda lo es de la derecha, y por la inducción elétrica la distribución de carga sobre la imagen tiene los ignos cambiados.

En último caso, el espacio-tiempo constituye una especie de espejo perfecto – uno que refleja todos los aspectos de cada partícula fundamental y al hacerlo así también invierte a cada una. Cada partícula tiene una “reflexión” en este espejo perfecto del espacio-tiempo, y cada propiedad de la partícula está fielmente contenida en su imagen, en un sentido inverso. En este caso, importa poco cuál sea llamado el objeto y cuál la imagen. Son exactamente “semejantes” pero están invertidos en todos los sentidos el uno con respecto a la otra.

Se puede entonces pensar que la naturaleza está compuesta de un vasto número de partículas y de sus correspondientes antipartículas.Estando contenida así, cada una, en el espejo perfecto del espacio-tiempo, pueden hallarse muy distantes entre sí, pero ambas están “en” el espejo.

¿Qué pasa cuando un objeto se acerca a su imagen y “choca” con lla? Podemos retornar al caso de las imágenes ópticas para trazar una analogía. Si observamos una hoja colgante de la rama de un árbol sobre la superficie de una piscina en calma, vemos la hoja y su imagen. Ahora dejemos que la hoja caiga hacia el agua. La imagen y la hoja “chocan” cuando la hoja llega a la superficie del agua. Ambas se desvanecen a medida que la hoja se hunde. En su lugar, una serie de ondas concéntricas se expanden hacia afuera del punto de la colisión.

Esta es una analogía pero muy inadecuada. Cuando una partícula y su antipartícula se combinan en una colisión, ambas se desvanecen completamente, y se producen algunos fotones de radiación eletromagnética o, en algunos casos, se forman piones, que se alejan rápidamente del sitio de la colisión.

Podemos preguntar: ¿Dónde está la imagen particular de este elctrón particular que hay en la punta de mi pluma? ¿Tiene una imagen particular correspondiente y única? Un pensamiento adicional nos recuerda que todos los electrones negativos son idénticos entre sí. Cualquier electrón positivo puede servir como imagen para un electrón negativo y viceversa.

Por consiguiente, todas las propiedades físicas de la materia son en algún sentido reflejadas en el espacio-tiempo, y estas reflexiones constituyen la antimateria. Sin embargo, debemos hacer a un lado una propiedad en la cual lo dicho puede que no se mantenga: la propiedad de estar vivos. La propiedad de la vida aparentemente no es reflejada en el espacio-tiempo, y aunque sea una propiedad perfectamente evidente de muchos objetos, no se puede considerar que la vida esté “en” el espacio-tiempo en el mismo sentido en que las propiedades físicas lo están. No existe evidencia de una “antivida” sino únicamente de la ausencia de vida en casos particulares.

Fontepesquisada: CURSO DE FÍSICA MODERNA. Autores: Virgilio Acosta, Clyde L. Cowan e B. J. Graham. Editora HARLA.

POSTED BY SELETINOF AT 9:10 AM

 

ESPACIO Y TIEMPO: VACIO FISICO Y NADA ABSOLUTO

    

El mundo natural en que vivimos se nos presenta como una vasta colección de objetos y eventos, todos los cuales están contenidos en un espacio tridimensional. Percibimos estos eventos como si se encadenaran en un secuencia continua en el tiempo: cada evento se ve como el causante de otro, y éste se vuelve a su vez, la causa del siguiente. Algunas veces, en el lenguaje de la física, estas observaciones que hemos hecho se plantean diciendo que el mundo natural está contenido dentro de un continuo tetra-dimensional llamado espacio-tiempo. El propósito de este texto consiste en examinar el mundo natural con cierto detalle y descubrir algunas leyes de la naturaleza que nos ayuden a organizar y describir el espacio-tiempo. Al organizar y definir así el espacio-tiempo, entenderemos mejor el mundo natural.

Sin embargo, antes de estudiar directamente los objetos y eventos de la naturaleza, conviene contemplar el espacio-tiempo en sí mismo. El concepto de espacio-tiempo contiene la esencia de las más profundas cuestiones que como físicos intentemos responder. Para la persona común, un vacío es un volumen de espacio que no contiene absolutamente nada, ni partículas ni moléculas. Pero ésta no es la forma como los físicos piensan sobre el vacío. Para ilustrar un aspecto de nuestra comprensión del vacío como físicos, efectuaremos un experimento imaginario. Las distintas partes de este experimento se han obserdo en el laboratorio; de manera que aunque esta secuencia particular de eventos no se haya producido como un solo experimento, en principio así podría hacerse. Empecemos con un vacío absoluto en un recipiente ideal, con paredes perfectamente reflectoras, que son aislantes de la mejor clase imaginable. No habrá radiación ni partículas detectables, ya que a primera vista parece ser la clase de vacío compuesto de absolutamente nada.

El experimento empieza enfocando alguna luz (radiación eletromagnética) dentro del vacío, a través de una ventana muy pequeña en una pared del recipiente. Ya que una pequeña cantidad será reflejada de regreso por la ventana, más luz se enfocará continuamente hacia dentro del recipiente. Ahora debemos empezar a iluminar con luz cada vez más azul dentro de la ventana. Pronto observaremos cómo el color de la luz que escapa indica que la temperatura del vacío interior se está elevando. A medida que la temperatura se eleva, la luz que escapa se vuelve más azul. Ya desde ahora, hemos descubierto que un vacío puede tener una températura.

Para ver qué tan “caliente” se puede volver este vacío, continuemos enviando más y más radiación dentro del recipiente con mayor rapidez de la que escapa fuera del agujero. En algún instante de este experimento, un fotón de luz chocará con otro fotón, y aparecerán dos electros (figura abajo). Uno de este par de elctrones estará cargado negativamente, y el otro positivamente. El vacío ya no está vacío. El vacio contiene dos partículas de materia – los dos electrones.

Después de un flujo continuo de radiación eletroctromagnética dentro de un recipiente vacío aislado, se forman pares de electrones eventualmente.

¿De dónde salieron estos dos electrones? No se encontraban en el haz de luz, aunque la energía total que poseen sí entró con la luz. Los electrones son partículas muy diferentes de los fotones de luz. Los electrones son parte de esa familia de partículas conocida como fermiones. Portan carga eléctrica así como otra carga llamada número leptônico, y tienen una masa que continúa existiendo aun si los electrones son llevados al reposo. Un fotón de luz es muy diferente. Es un bosón y no lleva carga de ninguna especie; y un fotón traído al reposo cesa de existir.

Como físicos no proclamamos conocer la respuesta completa al origen de estos electrones. Tendemos a pensar que los electrones están siempre allí, en una especie de estado virtual, y que son traídos a una existencia detectable por la colisión de los fotones de luz. Se piensa en el vacío como en un “estado” del espacio-tiempo que no contiene partículas detectables, y de la condición siguiente (o resultante) como en un estado que contiene dos electrones. En otras palabras, decimos que alguna especie de acción aplicada al estado de vacío creó del vacío dos electrones en un estado corpuscular. 

Aunque la probabilidad de que estos electrones lleguen a chocar uno con otro sea pequeña, es posible que lo hagan. Uno es positivo y el otro negativo; son, de alguna profunda manera, totalmente diferentes uno del otro y sin embargo al mismo tiempo muy parecidos. Si llegaran a chocar habría una trasición de regreso al estado de vacío. Esto es, los dos electrones desaparecerían y los dos fotones aparecerían en su lugar. Nos referimos comúnmente a esto como a la aniquilación de materia-antimateria. Podemos preguntar: ¿A dónde fueron?  ¿Están presentes aún en una forma no detectable?          

Mantegamos dos electrones detectables en el recipiente junto con la radiación que enviamos. Supongamos que no chocan por largo tiempo, durante el cual se vierte más radiación a través de la ventana. Un proceso cntinuo de colisiones entre fotones producirá más pares de electrones, y las colisiones de los fotones con los electrones calentarán a los electrones y producirán más pares. La radiaciónsigue incidiendo y la temperatura sigue aumentando hasta que, finalmente, cuando un fotón choca con un electrón, se produce un par de muones positivo-negativo. Otra vez, algo nuevo se encuentra en el vacío en la forma de estos muones, y estos muones son diferentes de los pares de elctrones formados previamente. Por una parte, los muones son radiactivos.  

Se el espacio es calentado continuamente enviando más y más radiación dentro de la ventana más rápido de lo que puede escapar, empezará a aparecer partículas llamadas mesones pí o piones. Otra nueva entidad se encontrará dentro del recipiente en la forma de una fuerza nuclear muy intensa que los mantiene unidos. Los piones son muy diferentes tanto de los muones como de los electrones. Con mayor calentamiento, eventualmente aparecerán pares protón-antiprotón y neutrón-antineutrón, y así tendremos los materiales de que están hechos todos los núcleos atômicos.

Ahora podemos preguntar: ¿De dónde vinieron estas partículas? “De estados virtuales en el vacío”, es la respuesta de los físicos. A continuación debemos preguntar: ¿Estaba el vacío realmente vacío? Podemos responder que si hemos observado la produción de partículas en el vacío, entonces no estaba vacío. Si la aparición de pares partícula-antepartícula puede ser llamada evidencia de un vacío “detectable”, entoces debemos concluir que el vacío estaba atestado con electrones, muones, protones y neutrones así como de otras partículas que aparecen a medida que continúa el calentamiento del espacio. Y podemos razonar que el vacío no sólo tiene una temperatura definida, sino que también contiene un surtido inimaginablemente denso de todas las partículas existentes en la naturaleza. ίCiertamente no es una región de la nada absoluto!   

Como hemos visto, con la aparición de protones y neutrones así como de electrones en el espacio, tenemos los materiales necesarios para construir todos los elementos y compuestos (o materia) conocidos en la naturaleza. Además de la construción de elementos que continuamente acaece en nuestro recipiente original, también habrá partículas que choquen con anti-partículas frecuentemente y se desvanezcan, dejando fotones en su lugar. Establecido un equilibrio entre la materia y la radiación electromagnética, estarán presentes todos los componentes necesarios para construir una parte real del universo. Además, las partículas que han sido producidas son idénticas a sus contrapartidas en cualquier parte del universo. Los electrones y protones que habrá en el recipiente son idénticos a los electrones y protones encontrados en las más antiguas rocas o en las más lejanas estrellas.

Nuestra conclusión es que el espacio en general contiene un denso surtido de todas las partículas conocidas y que estas partículas son detctables con la ayuda de la radiación electromagnética (luz). Por esto decimos que el vacío físico es algo muy real.

Fontepesquisada: CURSO DE FÍSICA MODERNA. Autores: Virgilio Acosta, Clyde L. Cowan e B. J. Graham. Editora HARLA.

 POSTED BY SELETINOF AT 10:53 AM 

MASSA-CARGA, RENORMALIZAÇÃO DE

Serve para suprimir, dentro do possível, as divergências que aparecem na teoria quântica dos campos de ondas. A idéia fundamental é a seguinte: A massa de uma partícula elementar – por exemplo, de um elétron -, se compôe de duas partes: 1) a massa mecânica; 2) a massa correspondente à energia da carga elétrica. A massa que observamos é a soma de ambas. Quer dizer:  

  

Analogamente, a carga se compôe de duas partes: a carga própria do átomo e a devida à polarização do vazio. Como antes, podemos observar somente a soma de ambas. Escreveremos, pois: 

  

Os segundos termos dos primeiros membros destas duas igualdades podem calcular-se com base na teoria de campo. A este respeito, esta proporciona sempre expressões divergentes, que não são compatíveis com os valores finitos da experiência, ou seja, com os segundos membros destas ditas igualdades. Por este motivo, se introduz a hipótese de que existem uma massa e uma carga próprias da partícula elementar, de tal modo que somadas com o correspondente termo divergente, deduzido da física de campo, proprcionam, precisamente, o valor que se observa. Naturalmente, estas magnitudes hão de ter o mesmo grau de divergência que as já existentes. Como são essencialmente inobserváveis (já que ao elétron não podemos quitar-lhe a carga), isto não supõe dificuldade alguma. Esta superposição das duas partes recebe o nome de renormalização

POSTED BY SELETINOF 10:45 AM

 

RELATIVIDADE, TEORIA DE EINSTEIN DA

Há mais de 80 anos, em 29 de maio de 1919, uma equipe de astrônomos ingleses estava em Sobral, no interior do Ceará, para observar e fotografar um eclipse total do Sol (acima, temos a foto original deste fenômeno). A principal motivação dessa expedição científica era verificar a previsão de Albert Einstein para o desvio da luz de uma estrela ao passar perto do Sol. Einstein calculara o valor desse desvio usando sua teoria da Relatividade Geral, publicada quatro anos antes, e a comunidade científica estava ansiosa para saber se esse valor seria, ou não, comprovado pelas medições astronômicas. Mas, agora, analisemos como Einstein desenvolvera sua teoria.

Em princípio, as leis fundamentais da Física (por ex., a equação fundamental da Dinâmica de Newton, as equações de Maxwell, etc) em sua forma ordinária, só são válidas se se referem a sistemas perfeitamente determinados. Se, por ex., a equação fundamental citada, F = m a (F, força que comunica à massa inerte m a aceleração a), se cumpre em um sistema inercial , já não é válida a mesma lei em outro sistema acelerado ’, com respeito ao qual a massa m apresentará outra aceleração a’, a não ser que consideremos a força aparente m (aa’), cuja existência, todavia, não se pode deduzir, em geral, mediante argumentos autônomos. Precisamente, a validez da lei de inércia (a=0 se F=0) serve para caracterizar como sistema inercial o sistema mecânico justificado.

Portanto, para cada lei fundamental temos de perguntarmos qual é o sistema de referência privilegiado. Na forma pré-relativística, a resposta varia em cada caso: Na Mecânica de Newton, cuja lei fundamental é invariante com respeito ao grupo de transformação de Galileu, dispomos de infinitos sistemas inerciais que se movem retilínea e uniformemente uns com respeitos aos outros. As equações de Maxwell adimitem o grupo das transformações de Lorentz, que são transformações de coordenadas com respeito às quais é também invariante a lei de propagação de um impulso luminoso no vazio :

 

Também, aqui, se trata, assim mesmo, de infinitos sistemas de referência, animados, uns com respeito aos outros,  de movimentos retilíneos e uniformes, porém não coincidem em suas afirmações sobre comprimentos e intervalos de tempos,  nem no estabelecimento da simultaneidade, pois, de todos eles, falando em linguagem vulgar, somente um pode ser correto. Posto que o grupo de Galilleu e o de Lorentz, no máximo, podem ter um sistema de referência comum, se admitiu outrora que somente exitia um sistema de referência privilegiado, único, válido para todas as leis físicas, que se devia buscar mediante experimentos mecano-eletromagnéticos. Este sistema, ao que todavia se dá às vezes o nome histórico de eter, estaria em repouso absoluto no sentido físico, e os movimentos com respeito ao mesmo poderiam chamar-se justificadamente movimentos absolutos.

Porém, fracassaram todos os intentos realizados para encontrar este pretendido eter (experimento de Michelson, de Trouton-Noble, etc.) e se chegou à conclusão de que não existe tal sistema de referência privilegiado, em repouso absoluto. Será, pois, preciso modificar as leis físicas de modo que todas permitam um grupo de transformações com movimentos retilíneos uniformes. O intento de H. Hertz, encaminhado a ampliar a Eletrodinâmica no sentido de manter o grupo de Galileu, conduz a conseqüências falsas. Por outro lado, a teoria da relatividade especial, estabelecida em 1905 por Albert Einstein, mostra que é possível modificar a Mecânica, de acordo com a experiência, de tal modo que todas as leis físicas conhecidas resultem invariantes com respeito às transformações de Lorentez. A diferença decisiva entre a nova teoria e a Mecânica newtoniana consiste em que aquela admite a inércia da energia; quer dizer, considera um parentesco essencial entre a massa e a energia, pelo qual a cada forma de energia lhe corresponde inércia e massa pesante, e inversamente: a massa representa uma das formas da energia.

A confirmação experimental mais conhecida desta teoria é a variabilidade da massa de um corpo com a velocidade, que obdece a fórmula  

  

donde  m0   é a massa de repouso, c  a velocidade da luz e  v   a do corpo com respeito a um sistema de referência adequado. Neste princípio se baseia, precisamente, o moderno acelerador de elétrons. A energia cinética contribui para aumentar a massa, e, por outro lado, a relação que existe entre esta massa defeituosa do núcleo atômico e a energia de ligação de suas partículas demonstra que a energia em forma potencial equivale também a uma massa. Portanto, uma corrente de energia vai ligada a um impulso; não fosse assim, não se poderia explicar, por ex., o resultado negativo do experimento de Trouton-Noble

Desde o ponto de vista formal, a invariância das leis físicas com respeito à transformação de Lorentez se consegue agora escrevendo estas ditas leis em forma quadrivetorial ou quadritensorial. Hão participado nestas investigações, físicos tão destacados como H. Minkowski, M. Planck, M. V. Laue, etc. Se introzimos a coordena temporal imaginária  l = ict, aparece como propriedade fundamental de toda transformação de Lorentz, a invaribilidade da forma quadrática  x² + y² + z² + l ². Esta transformação pode, pois, conceber-se como um simples giro ortogonal do espaço tretradimencional (x,y,z,l ) ao redor da origem. Porém, do mesmo modo que a invariância das leis físicas com relação a giros puramente espaciais se expressa em notação vetorial ou tensorial, no sentido tridimencional, a invariância para a rotação em quatro dimencões pode ser formulada introduzindo o conceito de quadrivetores e de quadritensores. Proporciona um exemplo disto a nova formulação da equação fundamental da Dinâmica através da utilização da força de Minkowski .

Todavia, apenas a ampliação física da lei fundamental, e sua nova formulação matemática em forma quadritensorial, não haveria permitido livrar-nos da representação do éter se Einstein, e também Minkowski, não houvesse submetido os conceitos físicos de espaço e tempo a uma profunda crítica, a qual permite interpretar de modo conveniente a transformação de Lorentz. Com efeito: a teoria de Einstein, ademais de postular a invariância de Lorentz, admite o teorema da impossibilidade de que uma ação física se propague através do espaço com uma velocidade superior à da luz, com este teorema a velocidade da luz no vácuo, c, não é só uma constante natural dentro da invariância de Lorentz, sim que, desta vez, é uma velocidade limite para todas as ações causais de ponto a ponto. Deste modo se introduz uma causalidade limitada do mundo físico pela qual podem ser compatíveis os juízos discrepantes acerca da sucessão temporal de dois acontecimentos próximos no tempo, porém  muito distantes no espaço. Resulta, pois, que o conceito de simultaneidade torna-se relativizado em um domínio prescrito pela transformação de Lorentz. Se, desta vez, consideramos a contração de  Lorentz das réguas que se movem em direção longitudinal (demonstrada pelo experimento de Michelson) e a dilatação do tempo de relógios móveis (demonstrada pelo efeito Doppler quadrático e pela variação com a velocidade do tempo de desintegração dos mésons), não há inconveniente em interpretar a transformação de Lorentz ao pé da letra (como neste artigo se expõe). Esta interpretação, em parte como resultado da simultaneidade relativizada, está ligada a uma relativização dos intervalos de espaço e de tempo, segundo seja o sistema de relógios e réguas utilizados na medição. Inicialmente, resulta muito difícil acostumar-se com a relativização de conceitos que nos são tão familiares.

A chamada teoria da relatividade especial se refere à invariância das leis naturais com respeito à transformação de Lorentz. A teoria da relatividade geral, estabelecida por Einstein (1915 a 1916), amplia a invariância à transformações quaisquer que satisfação as condições imprescindíveis de unidade e continuidade, e que não perturbem a dependência causal entre os acontecimentos físicos. Como temos visto antes, para descrever, mecanicamente, um fenômeno num sistema de referência dotado de uma aceleração arbitrária, é imprescidível introduzir novas forças (chamadas forças aparentes). Posto que todos os corpos, sem exeção, são afetados aparentemente por elas, se trata de forças do tipo das gravitacionais, como assinala Einstein. Por ex., os experimentos mecânicos que se efetuam num vagão de trem que se está freando, podem interpretar-se imaginando que embora o trem seja certamente um sistema inercial, atua nele um campo de gravidade adicional, dirigido para frente (ou seja, oposto à aceleração do trem). Estes campos de gravidade criados pela transformação, embora imaginários, não discrepam em absoluto, quanto às suas ações físicas, das forças de gravidade verdadeiras. Sumamente, uma observação integral da questão, permitiria talvez deslindar estas forças verdadeiras das aparentes, considerando adequadamente os mananciais que as produzem. A indiscernibilidade se baseia num fato que assombra desde muito tempo os físicos: a igualdade das massas inerte (inercial) e pesante (gravitacional), comprovada com os métodos de observação mais finos, pelo qual o produto   m a  pode conceber-se indistintamente como massa inerte x aceleração do sistema ou como massa pesante  x intensidade de um campo gravitatório. O valor essencial da teoria de Einstein reside na interpretação da equivalência entre estes dois pontos de vista: sistema inercial ordinário, com distribuição determinada de campo gravitatórios; ou bem, pelo contrário, sistema de referência acelerado, com forças gravitatórias distribuídas de modo variável. Para compreender dita equivalência, é preciso ver a diferença lógica entre as duas propriedades massa inerte e massa pesante. A massa pesante de um corpo é o ponto de partícula e o ponto de ataque das ações gravitacionais (vem a ser, por decidí-lo assim, o órgão de tais ações), por outro lado a massa inerte indica até onde se dirige a linha reta, e o que é movimento uniforme; poderíamos, pois, dizer, que a massa inerte é o órgão para a estrutura métrica do mundo, ou seja, para o campo métrico (expressão preferida pelos físicos). Agora bem, quando o teorema da equivalência fixa a igualdade numérica das duas propriedades, ele significa, segundo Einstein, que, embora estes dois conceitos para o campo métrico e para o campo gravítico sejam totalmente independentes desde o ponto de vista lógico, fisicamente são uma mesma coisa. Todavia há mais: afirma Einstein que nele hemos de ver uma unidade de essência entre os dois campos: o campo gravitatório é que determina a estrutura métrica do Universo. Com ele, Einstein dá uma interpretação perfeitamente determinada das idéias de Mach, segundo as quais na inércia dos corpos hemos de ver uma interação entre as massas. Apesar de ser tão evidente a conceituação de Einstein, as conseqüências que se derivam dela não são por isto menos revolucionárias.

De fato: se o campo métrico e o gravítico são uma mesma coisa, forçosamente a falta de homogeneidade do último se transmite ao primeiro. Porém, com toda certeza, um campo métrico não homogêneo não pode ser aquele da Geometria euclidiana, pois neste somente são possíveis coordenadas cartesianas com a determinação métrica homogênea 

 

com  gjk constantes. Por conseguinte, a Geometria euclidiana somente poderá ser válida, no máximo, em espaços livres de gravitação, se considerarmos que a validade se refere ao comportamento de réguas reais, relógios reais, etc. Desde o ponto de vista infinitesimal, as leis da teoria da relatividade especial formuladas pseudoeuclideanamente são certamente válidas inclusive numa caixa em queda livre. Porém, em geral, fisicamente a Geometria não é euclidiana. A partir deste momento teremos já acesso à teoria de Einstein: Se as gjk constantes significam campos gravitatórios nulos, evidentemente as 10 componentes gjk do tensor métrico fundamental no espaço de quatro dimenções jogam o papel de potenciais de gravitação. Os campos que podem deduzir-se destes potenciais por processos de derivação já não têm o caráter de simples campos vetoriais ou tridimencionais, como na teoria da gravitação de Newton, sim que são quadritensores mais complicados que, sumamente, somente podem conceber-se ao modo de Newton de uma maneira aproxiamada. (Esta natureza mais complicada dos campos de gravitação pode pôr-se também de manifesto com um exemplo: se realizamos uma transformação, passando a um sistema de referência que gira com respeito a um sistema inercial, aparecem, como forças aparentes, tanto a força centrífuga como a de Coriolis. A primeira tem, desde logo, o caráter de um campo vetorial tridimensional sem rotação, porém a segunda tem um caráter mais complicado, e as duas juntas constituem uma unidade). É aqui impossível desenvolver íntegralmente os raciocínios que conduzem ao estabelicimento da teoria de Einstein. Basta dizer que este físico, a partir do tensor fundamental e do tensor de curvatura de Riemann, de maneira quase arbitrária, forma uma unidade livre de divergência. Em suas célebres equações de campo da gravitação, escreve que esta unidade é proporcional ao tensor energia-densidade de impulso da matéria, tensor que também carece de divergência. A teoria da gravitação de Newton é confirmada numa primeira aproximação; todavia, tanto o espaço tridimensional como o mundo tetradimencional adquirem propriedades de curvatura. Não obstante, esta é tão pequena que não é perceptível em nehum experimento terrestre. Somente pode apreciar-se e influir em nosso conhecimento do Universo em domínios de proporções cósmicas. Por ex., Einstein mesmo tinha considerado um universo estático dotado de curvatura esférica de raio finito (da ordem de 10²cm). Porém, Eddington provou que este universo estático de Einstein não pode ser estável; ademais, as observações astronômicas da fuga das galáxias, quer dizer, do movimento de afastamento mútuo de todas as galáxias distantes indicam que não se pode falar de estado estático nem siquer aproximadamente. Friedmann e Lamitre, P. Jordan, e outros, proporam toda uma série de modelos não estacionários do Universo que representam soluções particulares das equações de Einstein e possuem as mais surprendentes propriedades. Os conheciementos astronômicos atuais não são suficientes para que possa decidir-se qual é a mais acertada de todas as possibilidades. Nem se quer pode decidir-se com segurança se o Universo é finito ou infinito.

Prescindindo destas especulações científicas, a teoria de Einstein permite estabelecer conclusões susceptíveis de serem postas sob controle experimental, embora as magnitudes a serem medidas estejam no limite de precisão a que hoje podemos aspirar . As observações realizadas a este respeito confirmam a teoria de Einstein, pelo menos qualitativamente. Em primeiro lugar, temos o desvio que os raios de luz experimentam no campo gravitacional do Sol devido, meio a meio, a dois efeitos: ao movimento de queda dos fótons e ao escurvamento do espaço próximo ao centro de gravitação solar, dado que aquele não é euclidiano. Durante os eclipses do Sol, diversas expedições se dedicaram a tomar fotografias do céu nos arredores do Sol eclipsado. Do exame destas fotografias resulta uma desviação dos raios solares, na borda do astro, de 2,2″, algo maior que a prevista pela teoria da relatividade generalizada (1,75″). Outro efeito anunciado pela teoria é um aumento positivo do movimento periélico das elipses planetárias, imposto pela Geometria não euclidiana. Este efeito aumentaria em 43,03″ por século o movimento periélico de Mercúrio (sendo que, no total, a causa das perturbações devidas aos demais planetas, é de 5600″ por século). As dificuldades com que se tropeça são enormes, tanto no que diz respeito ao cálculo preciso das perturbações como na medição do dito movimento periélico. Este problema foi estudado pelo americano G. M. Clemence e tal encontrou uma assombrosa coincidência entre a observação e a teoria. Em fim, dispomos todavia de um terceiro efeito susceptível de comprovação experimental: a teoria da relatividade predice que a marcha dos relógios há de estar influenciada por magnitudes do mesmo tipo que as que na Mecânica de Newton representam o potencial de gravidade. Se deduz assim que um relógio há de machar tanto mais lentamente quanto mais perto está de um centro de gravitação e quanto maior seja a massa deste centro. Se imaginamos que o relógio está representado por um átomo que emite uma radiação, deduzimos que as raias espectrais emitidas por ele apresentarão um desvio para o vermelho tanto mais pronunciado quanto maior seja a influência gravitatória que sofra. As observações realizadas na radiação solar não hão permitido chegar a conclusões definitivas porque as correntes fotosféricas do astro produzem desvios das raias, por efeito Doppler, que dificilmente podem deslindar-se do efeito buscado. Pelo contrário, se há podido demonstrar quantitativamente o desvio para o vermelho da luz procedente do astro companheiro de Sírio, completamente de acordo com a teoria.

Einstein, Schrödinger, e outros físicos, tentaram, sem sucesso,  desenvolver mais a teoria da relatividade generalizada e convertê-la numa teoria geral do campo, com a pretenção de que apareçeriam como responsáveis do campo métrico todas as forças físicas conhecidas (ou seja, ademais da gravitação, as forças eletromagnéticas e as nucleares). (Atualmente, temos a teoria das cordas buscando realizar esta grande unificação, o grande sonho de Einstein ao final de sua vida).  Esta ampliação tem por objeto satisfazer nosso desejo de ver uma unidade nas diferentes forças que atuam entre as partículas elementares da Natureza. Porém não hemos de olvidar que o acerto deste ponto de vista, embora plausível se atermo-nos a tendência a simplificação, não está apoiado por nenhum argumento experimental tão palpável como o da equivalência entre as massas pesante e inerte no caso da gravitação.

POSTED BY SELETINOF AT 7:23 AM 

 

 

 

OBSERVÁVEL

Este conceito foi introduzido na Física e, em especial, na Mecânica quântica, por Dirac. Na Física clássica, a possibilidade de observação de uma propriedade física se admite a priori, porém não ocorre o mesmo em Mecânica quântica. Em Mecânica clássica uma variável dinâmica, relativa a qualquer estado físico de um sistema físico, vem dada como uma função determinada do tempo. Está, pois, definida e é, portanto, medível em qualquer instante. Em Mecânica quântica, o dualismo onda-corpúsculo faz que isto não seja possível. Um sistema elementar aparece ora como onda, ora como partícula; quer dizer, algumas vezes observamos propriedades ondulatórias e outras vezes propriedades corpusculares. Num mesmo instante, não podemos efetuar ambos os tipos de observações: uma observação exclui a outra. Se chama observável uma magnitude tal que é medível em um instante determinado. A descrição de uma observação no domínio da Mecânica quântica é a mesma que na Física clássica: a observação proporciona um número, como resultado da medição. Na Física clássica, se pode seguir o curso temporal de um acontecimento mediante uma sucessão de observações; porém não se pode fazer assim na Mecânica quântica, pois no domínio da microfísica cada medição modifica o estado do objeto e a forma em que aparece. Portanto, depois de uma medição, deveria recobrar-se o estado inicial antes de poder efetuar-se uma segunda observação. Naturalmente, o resultado desta segunda medição depende de uma maneira direta da primeira medida.

São observáveis, por exemplo, a posição, o impulso, a energia, o spin, porém não são observáveis os estados que são representados pela função Ψ.

A magnitude matemática que representa um observável, precisamente não é um simples número, mas sim um operador. Porém os operadores só podem considerar-se como números dentro de certos limites. Assim, nem todo operador é comutativo ou permutável quando à multiplicação; por exemplo, o operador de spin é anticomutativo. Nestes casos se fala também de operador anticomutativo (ou, bem, de operadores comutativos ou permutáveis).

POSTED BY SELETINOF AT 7:23 AM

MACH, IDÉIAS DE

A lei da inércia, de Galileu, afirma que o movimento de um corpo não submetido a forças é retilíneo e uniforme. A equação fundamental da Dinâmica, de Newton, estabelece, ademais, uma relação entre a força que atua sobre um corpo e a aceleração que este adquire. Porém, os conceitos de aceleração e movimento uniforme, somente podem definir-se com relação a um tempo que se tenha medido e com respeito a uma métrica (ou Geometria do espaço) utilizada experimentalmente. Esta estrutura métrica do espaço e do tempo intervém, pois, numa dependência entre ações físicas.  No sentido da teoria da ação próxima, se fala do campo métrico do Universo espaço-temporal. Agora bem: desde muito tempo há uma questão estabelecida, relativa ao modo como temos concebido, no tempo, esta ação do espaço. A este respeito, existem dois pontos de vista distintos: 

a) O espaço (ou seja, o campo métrico) é uma realidade física que existe por si mesma, aparte as substâncias que enchem o espaço e seus campos de força. Assim chegamos ao conceito de espaço absoluto de Newton ou a uma espécie qualquer de éter (que, desde logo, poderia ter propriedades distintas que em princípio se atribuem ao éter histórico). Neste caso, o espaço e o tempo, de certo modo, nunca estão vazíos, mesmo na ausência de toda matéria, estão cheios, pelo menos, deste campo, ou seja, da substância adicional chamada éter.

b) O campo métrico se concebe como uma forma da interação entre substâncias da classe que nos é conhecida, ou seja, entre corpos materiais; algo assim como uma manifestação das forças que estas substâncias exercem entre si. Neste caso, tais substâncias determinam as propriedades geométricas do espaço. Ernest Mach foi o primeiro a afirmar que é absurdo atribuir ao espaço completamente vazio as propriedades físicas próprias de uma estrutura métrica, e que podemos e devemos aceitar que a estrutura métrica é uma ação das massas cósmicas. Para compreender o ponto de vista de Mach, podemos utilizar o seguinte raciocínio muito intuitivo, embora não completamente rigoroso. É sabido que, observando um recipiente que contém um líquido, podemos saber se este gira ou não em relação a um sistema inercial, pois, quanto mais rapidamente gira, tanto mais se exagera a curvatura parabolóidica da superfície do líquido. Agora bem: suponhamos que o recipiente não gira, que sua superfícia está inicialmente plana, e que um poderoso gigante faz girar, não o recipiente, mas sim todo o resto do Universo em torno do líquido. Segundo Mach, o sistema inercial girará ao redor do recipiente e a superfície do líquido se afundará em forma parabolóidica. Concretamente: é indiferente que gire o recipiente ou que gire o Universo, tanto do ponto de vista conceitual como do ponto de vista experimental.

A. Einstein, em sua teoria da relatividade generalizada, adota este modo de ver as coisas de Mach, formulando a equivalência essencial entre os campos métrico e gravitatório, segundo o qual o campo métrico é pura conseqüência da interação entre massas cósmicas. Não obstante, convém notar que as equações de campo einsteinianas permitem também soluções nas quais a densidade de massa, mesmo tendendo para zero, a métrica não se torna indeterminada, de maneira que tais soluções estão em contradição com as Idéias de Mach. Resulta, pois, que estas ditas idéias, somente de modo condicional, estão incluídas na teoria de Einstein.     

POSTED BY SELETINOF AT 6:57 PM

 
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